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Petite question concernant le produit scalaire

Posté par
tomsoyer
06-05-21 à 17:06

Bonjour,

Voyez-vous pourquoi, pour x \in \mathbb{R}^n et A \in M_{m,n},
<Ax,Ax>=<A^tAx,x> ?

Posté par
tomsoyer
re : Petite question concernant le produit scalaire 06-05-21 à 17:11

ah mais je suis bête. C'est, je crois, car ils définissent le produit scalaire de manière classique.

Posté par
GBZM
re : Petite question concernant le produit scalaire 06-05-21 à 17:15

Bonjour,

Les produits scalaires à gauche et à droite de l'égalité ne sont pas les mêmes : ils ne sont pas sur le même espace.

Posté par
tomsoyer
re : Petite question concernant le produit scalaire 06-05-21 à 17:31

En effet, merci d'avoir relevé ce problème.
Il faut que A soit une matrice carré de taille n

Posté par
GBZM
re : Petite question concernant le produit scalaire 06-05-21 à 18:51

Non, ce n'est pas nécessaire. Les deux côtés de l'égalité correspondent à

x^{\mathsf T}A^{\mathsf T} Ax

et A peut très bien être rectangulaire.



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