Est-ce vraiment (3n²+15+19) qui est égal à 3n²+34, ou bien (3n²+15n+19)?

bonjour , je pense qu'il y a erreur dans  l'énoncé et qu'il s'agit de (n+2)(n+3) qui doit diviser
3n[sup][/sup]2 +15n +18 .
Il suffit de faire n=-2 et n=-3 pour le vérifier.

au revoir

Salut !

Si tu prends en compte les remarques concernant les erreurs d'enonce, cela revient qd meme a savoir si on a (n+2)(n+3) | (3n²+15n+19) implique forcement que
(n+2) | (3n²+15n+19) et (n+3) | (3n²+15n+19) cela revient a montrer que deux entiers consecutifs sont premiers entre eux (cela vient du fait que si ab|c et si a^b=1 alors b | c.) or n+3 = 1 x(n+2) +1 1 est le dernier reste non nul dc PGCD(n+2,n+3) =1 dc on a forcement (n+2)(n+3) | (3n²+15n+19) implique (n+2) | (3n²+15n+19) et (n+3) | (3n²+15n+19)

Voila sauf erreur d ema part...

Bonjour,
il y a bien une erreur, c'est 3n² +15n +19 au lieu de 3n²+15+19
Cependant c'est bien (n+1)(n+2) : le but de l'exercice est en effet de démontrer que 3n²+15n+19 n'est Pas divisible par (n+1)(n+2).

La question précédente de l'exercice consiste à determiner les valeurs de n telles que n+1 divise 3n²+15n+19.

Sachant cela, je pense qu'il faut "tester" pour les valeurs de n qui conviennent, et que si (n+1) ne divise pas 3n²+15n+19, alors (n+1)(n+2) ne divisera pas 3n²+15n+19...enfin c'est ça je n'en suis pas sur, c'est pour cela que je demande

3n² +15n +19 = (n+1).(3n+12) + 7

(3n² +15n +19)/(n+1) = 3n + 12 + (7/(n+1))

Pour que 3n² +15n +19 soit divisible par (n+1), il faut que (n+1) soit un diviseur de 7. Ce n'est possible que si n = 0 ou n = 6

Si n = 0: 3n²+15n+19 = 19 et n'est pas divisible par n+2 = 2

Si n = 6: 3n²+15n+19 = 217 et n'est pas divisible par n+2 = 8
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3n² +15n +19 = (n+2).(3n+9) + 1
(3n²+15n+19)/(n+2) = (3n+9) + (1/(n+2))

Pour que 3n² +15n +19 soit divisible par (n+2), il faut que (n+2) soit un diviseur de 1, ce qui est impossible.

Donc 3n² +15n +19 n'est jamais divisible par (n+2)
et a fortiori jamais divisible par (n+1)(n+2)
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Je me demande, en voyant cela, si j'ai bien compris l'énoncé.  

n est-il bien dans N comme je l'ai présumé ?

oui n est bien dans N

J'ai eu ma confirmation, je vous remerci ^^