Bonjour,

Qu'entends-tu par simplifier?

A plus

c'est a dire par exemple (a+b) à la puisance 3 = a3 + b3 + 3a2b + 3ab2

Bonjour,

Cela peut se faire avec le triangle de Pascal.Fais une recherche sur google, tu trouveras des choses intéressantes.

A plus

Oui ca existe, je l'ai meme vu sur le forum
Mais je ne le retrouve pas lol

Sticky

c'est que je veux résondre cette limite et j'y arrive pas
Soit a>ou égal 2 et b> ou égal 2 tel que a à la puisance b egal à b à la puissance a.
Caluler
limite x tend vers 0 de [(x+a)à la puissance b- (x+b) à la puisance a] le tout sur x au carré -x.
Merci à tous

salut
il faut calculer la limite de :

[(x+a)^b-(x+b)^a]/(x²-x) quand x->0

or [(x+a)^b-(x+b)^a]/(x²-x) =[(x+a)^b -a^b - (x+b)^a+b^a]/(x²-x) = ([(x+a)^b-a^b]/x)/(x-1) - ([(x+b)^a-b^a]/x)/(x-1)

la fontion x-> x^b , b >=2 est derivable en a , a >= 2 donc lim [(x+a)^b-a^b]/x = b*a^(b-1) quand x->0

meme chose pour x->x^a

conclusion notre limite vaut -b*a^(b-1) + a*b^(a-1)
a moins qu'il y ait quelques erreurs...

stp tu pourrais m'expliquer la dernière partie
la fontion x-> x^b , b >=2 est derivable en a , a >= 2 donc lim [(x+a)^b-a^b]/x = b*a^(b-1) quand x->0

sayé j'ai trouvé merci beaucoup minotaure

defintion du nombre derive d'une fonction derivable en a ?

lim [f(a+h)-f(a)]/h
h->0

et ceci est f'(a).

application a notre exo.
f(x)=x^b

et dans notre definition du nombre derive a la place de h on met x.

nombre derive en a ?
lim [(x+a)^b-a^b]/x
x->0

et f'(a)=b*a^(b-1).
attention aux justifications... je te laisse faire.

a deux minutes pres, pas grave.

wé j'ai su comment les faire encore merci à toi minotaure

Stp minotaure j'aurais aussi besoin d'aide sue cette limites regarde ce qu'à écrit N_comme_Nul sur cette page https://www.ilemaths.net/sujet-limite-partie-entiere-46417.html
Encore merci