Bonjour, j'ai pas eu de réponses à mes deux derniers messages j'espère que j'aurai plus de chances avec celui-ci.
On prend une matrice
                                   A=(a b)
                                     (c d)
dans Sl₂().
On définit bien une action de groupe sur l'ensemble des nombres complexes de partie imahinaire strictement positive en posant A*z=(az+b)/(cz+d).
Ensuite on veut définir une autre action de groupe sur l'ensemble L:={(u,v) dans ^*x^*, Im(u/v)>0}, en posant A.(u,v)=(au+bv,cu+dv).
On veut donc vérifier que c'est bien une action de groupe, et là ils disent :  

A*(u/v)=(u'/v')A.(u,v)=(u',v').

Je vois bien le sens de la droite vers la gauche, mais de la gauche vers la droite pour moi on peut avoir un coefficient multiplicateur qui ressort. C'est vraiment une équivalence?

Merci d'avance