Bonsoir

Essaye de montrer que l'un des trois points est barycentre d'un systéme pondéré contenant les deux autres

Bonsoir
c'est justement ça que je n'arrive pas a faire je ne sais pas commencé que dois je prendre comme barycentre des deux autres

Déjà essaye d'exprimer chacun des points comme barycentres de deux points suggérés par l'énoncé.
Par exemple, on te dis que
Tu peux déja écrire P comme barycentre de A et B (dont je te laisse chercher les poids)
Pareillement on te dis que Q est le symétrique du milieu de [AD] par rapport à A, tu peux encore en déduire que Q est le barycentre de deux points ...
fait de même pour C.

Ensuite à partir de là, essaye en utilisant la propriété du barycentre partiel et d'associativité d'obtenir l'un des trois points comme barycentre des deux autres

ok merci je vais essayer

POUR P j'ai reussi mais les deux autres Q et C je n'ai pas reussi peut tu m'aider

Q est le symétrique de I (où I est le milieu de [AD]) par rapport à A, cela veut donc dire que A est le milieu de [QI], c'est à dire :


Je te laisse continuer

merci mais pour le C  je doit faire comme le Q une symetrie?
Car on a rien sur le point C

Si, tu sais que ABCD est un parallèlogramme. Tu peux bien en tirer une petite égalité vectorielle