Niveau terminale

petite question sur les factorielles

Posté par zalidex (invité) 30-11-05 à 15:21

Salut,
Voilà, dans mon DM, je dois répondre à cette question et je n'y arrive pas:
Démontrer que pour tout k appartenant à N privé de 0, on a:
k!>ou= 2^(k-1)
Si quelqu'un veut bien m'aider...
Merci

Posté par corobu (invité)re : petite question sur les factorielles 30-11-05 à 15:27

3!=3x2x1
3>2 donc
3!>2x2x1

4=4x3x2x1
et 4>2
3>2 donc

4!>2x2x2x1.
J'en ai trop dit...
A vous
Mireille corobu

Posté par zalidex (invité)re : petite question sur les factorielles 30-11-05 à 15:29

Merci bien mais j'ai pas vraiment compris en fait...Désolé

Posté par re : petite question sur les factorielles 30-11-05 à 15:33

Bonjour

Une récurrence marche bien ici :

Initialisation : pour k=1, $2^0=1$ et $1! =1$ , donc ça marche.

Transmission : supposons $k!\ \geq \ 2^{k-1}$

on a $(k+1)!=k! \ \times \ (k+1)$

donc $(k+1)! \ \geq \ 2^{k-1} \ \times \ (k+1)$

or $k+1 \geq 2$ donc $(k+1)! \ \geq \ 2^k$

La relation est donc héréditaire.

d'où la réponse.

Posté par zalidex (invité)re : petite question sur les factorielles 30-11-05 à 15:36

Ok, merci , j'avais pas réussi la récurrence mais là, c'est bon, encore merci.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fiches de niveau terminale
73 fiches de mathématiques en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

petite question sur les factorielles

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths