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Niveau terminale
Petite question sur les suites
Posté par Buth
Voilà, j'ai un petit problème de suite qui doit surement être simple, mais j'ai toujours manqué de méthode sur ce chapitre :
On donne la suite Un définie 
n 
par :
Un = 1/(n+1) + 1/(n+2) + .... + 1/(2n)
Et on me demande de démontrer dans une question que
Un+1 - Un= 1/(2(n+1)(2n+1))
Merci de me donner un coup de main 
Un+1 est la somme des inverses des nombres de n+2 à 2(n+1)
Un+1=1/(n+2) + 1/(n+3) + .... + 1/2n + 1/(2n+1)+1/(2n+2)
Or Un=1/(n+1) + 1/(n+2) + .... + 1/(2n)
Donc :
Un+1-Un=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
En mettant tout au dénominateur 2(n+1)(2n+1), on obtient :
Un+1-Un=(2(n+1)+(2n+1)-2(2n+1))/2(n+1)(2n+1)
=(2n+2+2n+1-4n-2)/2(n+1)(2n+1)
=1/2(n+1)(2n+1)
A toi de vérifier...
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