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petite question sur ln x, Log x et exp

Posté par
nutini
01-09-11 à 16:55

Bonjour 

pourquoi x Log e = ln y ?

Bonne fin d'après-midi

Posté par
Glapion Moderateur
re : petite question sur ln x, Log x et exp 01-09-11 à 16:58

Bonjour, ça ne veut pas dire grand chose ce que tu as écris avec un x d'un coté et un y de l'autre, ça n'est sûrement pas égal quelque soit x et y. Le premier Log est décimal et l'autre népérien ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : petite question sur ln x, Log x et exp 01-09-11 à 17:10

Ce que tu as écrit ne veut rien dire... du moins hors de son contexte.

Mais on a :


Posons y = 10^x

Log(y) = x.Log(10)  (Log pour le logarithme décimal)
Log(y) = x  (1)
---
y = 10^x
ln(y) = x.ln(10)
ln(y)/ln(10) = x  (2)
---
(1) et (2) --->

Log(y) = ln(y)/ln(10)
----------


posons y = e^x
ln(y) = x (1)

y = e^x
Log(y) = Log(e^x)
Log(y) = x.Log(e)
x = Log(y)/Log(e)  (2)

(1) et (2) -->

ln(y) = Log(y)/Log(e)
---------

Et donc :

Log(y) = ln(y)/ln(10)
ln(y) = Log(y)/Log(e)

... pour tout y > 0
-----
Sazuf distraction.  

Posté par
jacqlouis
re : petite question sur ln x, Log x et exp 01-09-11 à 17:13

    Bonsoir . Il faudrait peut-être expliquer ce que sont  x et y ?...

Posté par
nutini
re : petite question sur ln x, Log x et exp 02-09-11 à 20:17


Le contexte : c'est un exemple dans le cours sur les fonctions inverses ou réciproques.
y = exp x si et seulement si x = Log y = x Log exp = ln y
... En recopiant, je viens de comprendre...... C'est le ln écrit Log qui est trompeur.
Merci pour vos réponses, c'est sympa de répondre si vite



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