bonjour
permettez moi de vous répondre.

|z+1|²=2|z|²

|z+1|²=(z+1)(Z+1)  ; Z désigne le conjugué de z (Z=zbare)
           =zZ+z+Z+1

2|z|²=2zZ  car |z|²=zZ.

donc
|z+1|²=2|z|² ssi zZ+z+Z+1=2zZ
                       ssi zZ-z-Z-1=0
                       ssi Z(z-1)-z-1=0
                       ssi Z(z-1)-(z-1)-2=0
                       ssi (Z-1)(z-1)=2
                       ssi |z-1|²=2
                       ssi |z-1|=rc(2) , rc() désigne la racine carré.

donc l'ensemble des points M d'affixe z est le cercle de centre
(1,0) et de rayon rc(2).

voila bon courage