Bonjour levanzydu02

Équation différentiel

N'hésites pas à utiliser "la loupe" en haut à droite

Philoux

Bonjour philoux,
j'en profite pour corriger ma page précédente qui comportait une erreur.

>JJa

merci

Philoux

>JJa

Une question de pure curiosité
tu l'avais déjà résolu avec un éditeur mathématique.. ou bien (comme disent les outre-quiévrains)

Philoux

> philoux

pour l'écriture des formules, j'ai utilisé l'éditeur de formules de Microsoft (sur MS-Word). Ensuite j'ai enregistré le fichier au format gif pour pouvoir l'exporter sur le forum.

>JJa

Merci pour la réponse.
Quel courage, bravo ! (tu n'utilises pas le LTX de l' ?)

Philoux

il y a quelque chose qui me gene dans la resolution que tu presente :

tu multiplie par teta' alors que c'est une valeur qui s'anule de facon regulière...

d'ailleur si l'on applique la methode d'euler sur ton equation intermediaire on ne trouve pas vraiment un regime osscilant...


je ne sais pas si il est possible de donner une expresion analytique de la solution de cette equation...

cependant : si l'angle initial est inferieure a 0.5 radian on peut sans trop de probleme utiliser l'aproximation sin(x)=x et on se ramène a une equation lineair du 2e ordre (c'est ce qu'on fais en classe de terminal...)

si l'angle initial est plus grand on peut appliquer la methode d'euler et on trouve que le resultat est tres tres proche d'une  sinusoide  (faut vraiment savoir que ce n'est pas une sinusoide pour le voir...)dont la periode est legerement superieur a celle qu'on trouve avec l'approximation precedente (je n'est pas d'expresion de cette periode a te donner mais je sais qu'un telle expresion peut se trouver...)

Bonjour Ksilver,

je suis bien d'accord avec les méthodes approchées utilisées par les physiciens, qui sont plus simples et bien suffisantes en pratique.
Mais le problème est aussi intéressant à traiter d'une façon analytique exacte. Ce qui est, bien évidemment, compatible avec la recherche de solutions approchées (page jointe) :