Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction ExponentielleTopics traitant de Fonction Exponentielle [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

petite simplification

Posté par
Macreator 04-09-16 à 13:22

j'ai une question, est-ce qu'on peut simplifier ainsi :

e^(x)/[e^(2x)+2e^(x)+1]

e^(-x)+2e^(x)+1 ou e^(-x) + 1/[2e^(x)+1]

laquelle est exacte ? Merci

Posté par
yogodore : petite simplification 04-09-16 à 13:26

BONJOUR !!!

Penses-tu que l'on a le droit de séparer le dénominateur en deux?

\frac{6}{2+3}\ne\frac{6}{2}+\frac{6}{3}

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 13:32

non désolé j'ai un soucis avec ça

donc c'est la première simplification qui marche ?

Posté par
yogodore : petite simplification 04-09-16 à 13:33

Déjà pourquoi cherches-tu à simplifier cette expression? qu'est-ce qui t'es demandé de faire?

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 13:35

bonjour à vous deux
une remarque Macreator
(e^x)^2=e^(2x)
n'aurais-tu pas une identité remarquable à ton dénominateur?.....

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 13:37

si je sais mais dans ma consigne de départ l'expression est déjà factorisée

en fait ma consigne est Pour tout x , e^(x)/[(e^x+1)²] =  e^(-x)/[(e^(x)+1)²]

je dois montrer si cette affirmation est vraie ou fausse

donc j'ai développé pour voir mais apparemment je suis pas sur la bonne voie..

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 13:41

\dfrac{e^x}{(e^x+1)^2}=\dfrac{e^{-x}}{(e^x+1)^2}

c'est bien ça ton égalité ??

Posté par
yogodore : petite simplification 04-09-16 à 13:42

Bojour malou oui j'avais vu l'identité remarquable mais je voulais souligner son erreur quant à séparer le dénominateur en deux.

Citation :
e^(x)/[(e^x+1)²] =  e^(-x)/[(e^(x)+1)²]


Tu es sur de toi sur l'énoncé ?!?

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 13:43

non malou pour le 2e membre c'est e^(-x) au dénominateur dsl

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 13:44

oui, tu as eu raison ! Macreator est plein de bonne volonté, et essaie de s'améliorer...il a des soucis de calculs manifestement...ça va venir !

Posté par
yogodore : petite simplification 04-09-16 à 13:45

Bah alors malou c'est e^(-x) en bas tu ne pouvais pas le deviner

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 13:45

\dfrac{e^x}{(e^x+1)^2}=\dfrac{e^{-x}}{(e^{-x}+1)^2}

comme ça ?

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 13:57

oui exactement

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 14:02

avec les conditions nécessaires...

\dfrac a b=\dfrac c d ssi ad=bc
appelé communément produit en croix....

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 14:08

ah merci j'y avais pas pensé,  je dois noter que je fais le produit en croix quand je rédige ?

donc ad = e^(x)[(e^(-x)+1)²]

et bc = e^(-x)[e^(x)+1)²]

ad = e^(0) + 1 = 2
bc = e^(0) +1 = 2

donc l'affirmation est vraie

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 14:09

ah mince j'ai oublié que c'est une identité remarquable, je dois développer ?

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 14:10

misère...tes calculs !!

tu as une parenthèse au carré, qui est prioritaire
et seulement après tu multiplieras par la quantité écrite devant

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 14:11

Citation :
ah mince j'ai oublié que c'est une identité remarquable, je dois développer ?


ben oui...

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 14:14

ok

ad = e^(x) * e^(-2x) + 2 e^(-x) + 1

ad = 3e^(-x) + 1

bc = e^(-x)* e^(2x) + 2e^(x) + 1

bc =3e^(x) + 1

donc l'affirmation est fausse ?

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 14:26

puisque ad bc
donc a/b c/d

alors l'affirmation est fausse

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 14:30

ad = e^(x) * (e^(-2x) + 2 e^(-x) + 1 )

les parenthèses ne sont pas en option....
et maintenant on distribue sur chaque terme de la parenthèse....

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 14:36

oh là je fais n'importe quoi..

ad = e^(-x) + 2e^(-x) * e^(x) + e^(x)
ad = e^(-x) + 2 + e^(x)

bc = e^(x) + 2 + e^(-x)

donc l'affirmation est vraie !

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 14:41

eh oui....

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 14:53

merci beaucoup

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 14:55

de rien, à une autre fois....

Posté par
lafol Moderateurre : petite simplification 04-09-16 à 16:08

Bonjour

autre méthode, plus rapide : multiplier la fraction de gauche par \dfrac{e^{2x}}{e^{2x}} ....

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 16:13

ben j'aurais dit celle de droite...mais j'ai pensé à tout ça...mais avec un élève qui ne maîtrise pas le calcul....

Posté par
lafol Moderateurre : petite simplification 04-09-16 à 16:16

oui, celle de droite je suis mal latéralisée

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 16:19


j'ai vu ta remarque sur le calcul sur l'autre post...la non maîtrise du calcul à la main devient vraiment problématique...

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 16:24

bonjour lafol,

pourriez-vous détailler votre méthode (je pense que ça peut me servir en DS)

merci

Posté par
malou Webmasterre : petite simplification 04-09-16 à 16:32

tu repars de ça

\dfrac{e^x}{(e^x+1)^2}=\dfrac{e^{-x}}{(e^{-x}+1)^2}

et tu multiplies la fraction de droite par \dfrac{e^{2x}}{e^{2x}} par exemple

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 16:34

ok merci

Posté par
lafol Moderateurre : petite simplification 04-09-16 à 16:39

\dfrac{e^{-x}}{\left(e^{-x}+1\right)^2} = \dfrac{e^{-x}}{\left(e^{-x}+1\right)^2}\times 1 = \dfrac{e^{-x}}{\left(e^{-x}+1\right)^2} \times \dfrac{e^{2x}}{e^{2x}} = \dfrac{e^{-x}\times e^{2x}}{\left(e^{-x}+1\right)^2\times e^{2x}}=\dfrac{e^{-x+2x}}{\left(e^{-x}+1\right)^2\times \left(e^{x}\right)^2}} \\ \\ =\dfrac{e^x}{\left( (e^{-x}+1)\times e^x \right)^2}= \dfrac{e^x}{\left(e^{-x}\times e^x + 1\times e^x\right)^2}=\dfrac{e^x}{\left(1 + e^x\right)^2}=\dfrac{e^x}{\left(e^x+1\right)^2}

Posté par
Macreatorre : petite simplification 04-09-16 à 16:43

merci beaucoup !!

Posté par
lafol Moderateurre : petite simplification 04-09-16 à 16:46

premier "=" : car 1 est neutre pour la multiplication
deuxième "=": car pour tout nombre a non nul, a/a = 1
troisième "=" : car \frac ab\times \frac cd = \frac{a\times c}{b\times d}
quatrième "=" : on a utilisé en haut comme en bas la propriété e^a\times e^b = e^{a+b}, valable pour tous nombres a et b, ici a et b valent -x et 2x en haut, x et x en bas
cinquième "=" : on a utilisé a^2\times b^2 = (ab)^2 valable pour tous nombres a et b
sixième "=" : on a développé le produit à l'intérieur du carré du bas
septième "=" : on a encore une fois utilisé e^a\times e^b = e^{a+b}, et le fait que 1 est neutre pour la multiplication
dernier "=" : on a utilisé la commutativité de l'addition.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !