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Niveau seconde
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Petites équations mais difficile!!

Posté par Alexandra (invité) 25-04-04 à 10:23

J'ai a résoudre les aquations suivante, pouvez vous m'aider:
(x-2)(2x+4)+(2-x)=0
et
4(2x+3)²-9(x-3)²=0

Merci beaucoup à celui ou celle qui m'aidera.

Posté par
Océane Webmaster
re : Petites équations mais difficile!! 25-04-04 à 10:47

Bonjour Alexandra


- Equation 1 -
(x - 2)(2x + 4) + (2 - x) = 0
équivaut successivement à :
(x - 2)(2x + 4) + (-1)(-2 + x) = 0
(x - 2)(2x + 4) - (x - 2) = 0
(x - 2)[(2x + 4) - 1] = 0
(x - 2)(2x + 4 - 1) = 0
(x - 2)(2x + 3) = 0
x - 2 = 0 ou 2x + 3 = 0
x = 2 ou x = -3/2

D'où : S = {-3/2; 2}



- Equation 2 -
4(2x + 3)² - 9(x - 3)² = 0
équivaut successivement à :
[2(2x + 3)]² - [3(x - 3)]² = 0
[2(2x + 3) - 3(x - 3)][2(2x + 3) + 3(x - 3)] = 0
(4x + 6 - 3x + 9)(4x + 6 + 3x - 9) = 0
(x + 15)(7x - 3) = 0
x + 15 = 0 ou 7x - 3 = 0
x = -15 ou x = 3/7

D'où : S = {-15; 3/7}


A toi de tout reprendre, bon courage ...

Posté par Gillou (invité)J espère te répondre 25-04-04 à 10:53

Voilà, je vais te donner les réponses mais je ne suis pas sûr que
ça soit bon étant donné que tu n'as pas encore vu les pôlinomes....
Voilà
o (x-2)(2x+4)+(2-x) = 0
2x²+4x-4x-8+2-X =0
2X²-X-6=0

Pour résoudre ceci, il faut utliser la méthode du discriminant, que tu
verras l'année prochaine.. donc je te donne la réponse mais
je doute qu'il faille faire ça. on aurais aussi pu avoir à factoriser
par (x-2)
(x-2)(2x+4)-(x-2)=0
(x-2)(2x+4-1)=0
(x-2)(2x+3)=0
2x²-x-6=0
Tu as deux résultats pour x
x=2 ou x= -3/2

Voilà pour la première...

o 4(2x+3)²-9(x-3)²=0
4(4x²+9+12x)-9(x²+9-6x)=0
16x²+36+48x-9x²-81+54x=0
7x²+102x-45=0

Tu pouvais aussi faire avec les identités remarquables:
a²-b²= (a+b)(a-b)

Ce qui donne:
(2(2x+3)-3(x-3))(2(2x+3)+3(x-3))=0
(4x+6-3x+9)(4x+6+3x-9)=0
(x+15)(7x-3)=0
7x²+105x-45-3x=0
7x²+102x-45=0

Et là encore, par la méthode du discriminant, il ya deux solutions:
x=-15 et x= 3/7

Voilà, j'espère avoir répondu à ta question mais il doit y avoir un
autre moyen de le faire.....

Posté par gillou (invité)je suis nul!! 25-04-04 à 10:56

Océane a raison, j'aic omplétemet oublié le théorème du produit
nul.....comme moi!! lol (en plus je susi en S!!!)
Voilà, désolé...

Posté par alexandra (invité)re : Petites équations mais difficile!! 25-04-04 à 11:55

Merci beaucoup a vous deux c'est super simpa.
Bonne journée.



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