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petites précisions sur un exo avec des integrales
Bonjour,
Voilà j'ai réussir à faire cet exo mais j'ai des "trous" dans certaines questions et des petites précisions à demander si quelqu'un pouvait m'éclairer là dessus merci :
Pour tout entier naturel n non nul, on pose
On sait que cette suite est décroissante
1)Prouver que pour tout entier n non nul > ou = à 0 puis déduisez en que la suite (
) est convergente.
Pour l'inégalité pas de problème mais pour la convergence j'ai du mal.
On sait que pour tout entier n non nul
2)Demontrer que pour tout entier naturel n non nul, < ou égal à e
La petite précision est ce qu'on peut dire que comme d'après 1) >ou égal à 0 alors
> ou égal à 0
3) Quelle est la valeur de ?
Là j'ai trouvé e
Déduisez en la limite de la suite (n) et la ça coince...
Merci de m'aider
Bisous
Pour la convergence tu prouve que la suite est décroissante et minoré:
sur [1;e] on a lnx compris entre 0 et 1 donc (lnx)^(n+1) plus petit que (lnx)^(n) . Tu passe a l'intégrale ... I(n) est donc décroissante ; de plus I(n) est minoré ( par 0).
Pour le 2 c'est évident que cela marche pour n+1 car ta propriétés s'aplique a tout entier naturel non nul.
3/ La suite est convergente soit l sa limite : on a
n*l + ( l+ l) = e donc l = e/( n+2)
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