Bonsoir Manu0

De temps à autre, une relecture des règles du Forum ne fait pas de mal :

Règles 0, 4 : Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Bonsoir,

Autant pour moi pour la règle 0.

Pour la règle 4, cependant, j'aurais pensé qu'elle ne s'applique pas dans la section "énigme", étant donné que je propose un problème sur lequel réfléchir, et que je partage puisque je l'ai trouvé amusant.

Alors au temps pour moi, je n'avais pas vu que c'était dans la section Enigmes   

Bonjour,

Les crochets désignent toujours des segments. Or ils semble ici que [E;F] désigne une droite verticale, d'après ton explication
Peux-tu préciser ?

Bonjour,

Je le définit de la manière suivante :
Le tracé traverse en allant de la gauche vers la droite si tel que   va de la gauche vers la droite en (pour la droite verticale ).

Ou pour le dire moins formellement :
on traverse le segment de la gauche vers la droite si et seulement si
on traverse la droite engendrée par le segment de la gauche vers la droite en un point du segment.

OK.
Mon doute ne portait pas sur le sens de traversée, mais sur le fait de savoir si [E;F] désignait une droite ou un segment.
C'est bien un segment.

Alors, sans parole :

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Impossible :

Je ne suis pas sûr de ce que tu as fait. Ici les points A,B,C,D ne me semblent pas bien positionnés (même à rotation près), car ABCD est censé être un carré

Mon dessin est uniquement topologique. AC est le chemin supposé exister, CFD le côté du carré, DB le chemin supposé exister, BEA le côté du carré. Ça fait une courbe de Jordan.
EF est la médiane du carré.

Ok, le fait d'avoir gardé la forme du carré m'a induit en erreur.

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Une courbe de Jordan te garantit que l'intersection est non vide.
Mais j'ai l'impression que tu as passé sous silence une assertion de la forme :
Toute intersection est une coupure de la droite vers la gauche ou de la gauche vers la droite.
Cependant, cette assertion est-elle vraie ?

J'ai beaucoup passé sous silence, puisque mon argumentation est sans parole.

Mais s'il faut vraiment tout dire, même dans la section "Détente", et bien disons que s'il y a des chemins solutions, alors on peut les approcher par des chemins solutions différentiables, sans point stationnaire, et à intersection transverse avec la médiane EF.

On est d'accord là-dessus. A la rigueur, ça amène une seconde énigme :

Existe-t-il des chemins solutions différentiables ? Voir même ? Voir même ?

Ça avait l'air bien jusqu'à "Définition rigoureuse".

Je ne comprend pas la solution sans parole de GBZM

Pour moi la réponse est non si les tracés sont dans le plan.

Mais d'après

Maru0 @ 01-11-2020 à 16:43

On est d'accord là-dessus. A la rigueur, ça amène une seconde énigme :

Existe-t-il des chemins solutions différentiables ? Voir même ? Voir même ?

Bonjour,
Je pense que GBMZ a construit un carré non-conforme aux coordonnées.
De toute façon c'est impossible dans le plan.

Bon, alors j'ajoute du baratin.

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On suppose qu'il existe des chemins de A à C et de D à B qui réalisent les conditions imposées. Alors ACFDBEA est une courbe de Jordan (orientée) qui divise le plan en deux régions : la région gauche et la région droite (par rapport au sens de parcours).
La médiane EF part de E par la gauche et arrive à F par la droite. Elle doit donc passer de la région gauche à la région droite en traversant le chemin AC ou le chemin DB, de façon interdite (la façon autorisée est représentée sur le petit schéma de droite).

Et pour dpi, j'ajoute que mon dessin est purement topologique, comme je l'ai déjà écrit plus haut. Il ne faut donc pas y chercher une correspondance avec les coordonnées ; juste un respect de la topologie.

Pour LittleFox, les tracés sont effectivement dans le plan.

Bon... Histoire de faire avancer un peu les choses, je vais donner une assez grosse indication, qui va peut-être te surprendre GBZM :

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L'assertion que tu passais sous silence  :

toute intersection est une coupure de la droite vers la gauche ou de la gauche vers la droite

est fausse

C'est pour cela que j'ai défini rigoureusement cette notion, pour qu'il n'y ait pas d'erreur d'interprétation.

@Maru0
Définition tordue :
-Je suppose que la droite ne fait partie d'aucun des demi-plans.
-Le chemin va de gauche à droite  en l'instant t (je sais c'est un paramètre pas un temps) s'il existe une durée strictement positive telle que avant t, tout le long de cette durée on était pas à gauche et qu'après, tout le long de cette durée on était pas à droite.

1) Pour moi ça ressemble plus à aller de droite à gauche que de gauche à droite.
2) Cette définition autorise à traverser le segment [EF] de gauche à droite. Par exemple en le traversant une infinité de fois à l'instant t.

La barre signifie l'adhérence de l'ensemble, pas le complémentaire.

Par contre je ne suis pas sûr de comprendre ton 2).

OK, je comprends mieux la barre alors =)

Pour mon 2), s'il n'y a pas de durée aussi petite soit elle ou on est que d'un côté alors on est pas "allé de gauche à droite" selon cette définition. Non ?

Oui, par exemple

Bien sûr qu'une intersection n'est pas une coupure de la gauche vers la droite ou de la droite vers la gauche. Mais, Maru,  tu penses peut-être plus précisément à un truc du genre ci-dessus (où l'intersection est un ensemble de Cantor) qui serait sans passage d'un côté à l'autre dans ton sens ?

C'est effectivement une courbe que j'avais en tête.
On voit aussi qu'on peut en obtenir une partout en "lissant" les angles (on peut l'approcher par une suite de fonctions localement stationnaire en-dehors du Cantor)

Ouais, bon.
Je trouve que ta définition est tout de même un peu tirée par les cheveux. La notion de nombre d'intersection me paraît plus satisfaisante du fait de son invariance par homotopie.

  je sors!

Bonne promenade ! N'oublie pas ton attestation de déplacement dérogatoire.