Bonjour

l'algorithme d'Euclide te donne donc
a = 3*b + r1
b = 2*r1 + r2
r1 = 1*r2 + r3
r2 = 3*r3 + r4
r3 = 1*r4 + 7 (fin)
de la dernière, tu déduis que r4 est un multiple de 7 supérieur à 7 (pourquoi?)  et tu connais la valeur de r3 en fonction de r4
en remontant tu connais r2 en fonction de r4
puis r1 en fonction de r4
puis b, puis a

Bon courage

merci LNb
j'ai trouvé a = 47r4 + 259
je n'arrive pas à asavoir pourquoi r4 est multiple de 7
merci de m'aider encore un ti peu

oui pour a
et b?

si r4 n'était pas un multiple de 7, il faudrait continuer l'algorithme d'Euclide
Ce multiple de 7 est strictement supérieur à 7 car le reste (7) est toujours plus petit que le diviseur.

en fait je vient de me rendre compte que j'ai fait une enorme erreur d'enoncé....
et b designent deux entiers naturels tels que PGCD ( a, b ) = 7
La dernière division du reste étant ecrite, les quotiens successifs de l'agorithme d'Euclide sont respectivement 3;1;1;3
Quelles sont les valeurs de a et b ?
vraiment dsl
donc avec le bonne enoncé j'ai refait l'exo et j'ai trouvé a = 25r3 + 28 et b=7r3 + 7
et à la fin je trouve a=203 et b = 56
le PGCD de ces deux nombres est bien 7 mais les quotients successifs sont 3 1 1 et 1 ( l'enoncé me disait 3 )
donc ça doit etre faux mais je ne trouve pas mon erreur ....

b = 7r3 + 14...donc ton a est faux aussi

attention, tu ne peux pas prendre r3 = 7 car dans ta dernière division, tu aurais un reste aussi grand que le diviseur
la première valeur que tu peux prendre est r3 = 14
ensuite r3 = 21 etc.