Bonjour Vahine

Pour te dire : l'arithmétique c'est pas mon fort . Ceci est à prendre avec des pincettes

pgcd(a,b)=336

Il existe donc d et d' (avec pgcd(d,d')=1) tel que

a=336*d
b=336*d'

On sait que a+b=2688

Donc a+b= 336*(d+d')

D'où 2688=336(d+d')

d'où 8=d+d'

On a donc :

Pour d et d' les valeurs possibles

1-7
2-6
3-5
4-4
5-3
6-2
7-1

Comme d et d' sont premiers, on vire les couples de chiffres non premiers entre eux

il reste

(1,7) , (3,5), (4,4), (5,3), (1,7)

Tu en déduis les nombres a et b en utilisant a=336*d et b=336*d'

Voili voilà

Charly

336 divise a --> a = 336.A (A entier)

336 divise b --> b = 336.B (B entier)

a + b = 336(A+B)
2688 = 336(A+B)

A+B = 2688/336 = 8

Or A et B doivent être premiers entre-eux, sinon 336 ne serait pas le PGCD de a et b.

Si a et b sont positifs, on a:

1°)
A = 1 et B = 7
--> a = 336 et b = 336*7 = 2352

2°)
A = 3 et B = 5
--> a = 336*3 = 1008 et b = 336*5 = 1680

(On peut bien entendu croiser les valeurs de a et de b)
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Je ne sais pas si on doit considérer les nombres négatifs dans les notions de PGCD, si c'est le cas, il y a d'autre solutions.

Sauf distraction.  

Oups Charly m'a doublé.

Merci Charly et J-P...
Vous m'avez bien avancée !