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pgcd
hello! besoin d'un peu d'aide! A=n-1 B=n²-3n+6
1.Calculer B-(n-1)(n-2)
2. En déduire que tout diviseur commun à a et B divise 4 et que tout diviseur commun à A et 4 divise B.
3; En déduire que pgcd(A,B)=pgcd(A,4)
4. Montrer dans chacun des cas suivants que 4 et n-1 sont premiers entre eux (on pourra utiliser le théorème de Bezout) :
a) n divisible par 4
b) n a pour reste 2 dans la division par 4.
5. Si n a pour reste 1 dans la division euclidienne par 4, quel est le pgcd de A et B? Même question si n a pour reste 3.
Merci pour tout!
2)
Donc tu as :
Soit d un diviseur commun à B et A divise-t-il ? Divise-t-il 4 ?
on a aussi :
Soit d' un diviseur commun à A et 4 divise-t-l ? Divise-t-il B ?
oui c'est ce que j'ai fait merci de me confirmer! mais que peut peut-on en déduire pour la question 3?
3)
Les diviseurs communs à A et B sont les mêmes que les diviseurs communs à A et 4......y compris le PGCD.....donc.
1;2;4
Heuuuuuu....
...ce n'est pas ce que je voulais suggérer.
On a obtenu :
tout diviseur de A et B est un diviseur de A et 4 et tout diviseur de A et 4 est un diviseur de A et B.
Voilà ce que l'on a obtenu dans la question précédente.
Cela signifie que les diviseurs commun à A et B sont les mêmes que les diviseurs communs à A et 4 donc évidemment les deux PGCD sont les mêmes :
PGCD(A;B)=PGCD(A;4)
Oui ? 
oui je me suis trompée, j'ai trouvé question deux : d diviseur commun divise A et B donc d divise B-A(n-2)=4 donc d divise 4
d diviseur commun divise 4 et A donc d divise A(n-2)+4=B donc d divise B
on a alors tout diviseur de A et B est un diviseur de A et 4 et tout diviseur de A et 4 est un diviseur de B
donc pgcd (A,B)=pgcd (A,4)
on peut faire comme ça ou il manque une étape?
merci beaucoup
.Si n a pour reste 1 dans la division par 4 alors on peut écrire :
n=4k+1
donc on peut écrire :
A=4k
Ainsi A est un multiple de 4 donc :
PGCD(A;B)=PGCD(A;4)=4
Tu fais la fin 
? Je corrige.
je n'avais pas vu les réponses!
si n a pour reste 3 dans la division par 4
n=4k+3 donc on peut écrire A=4k+2 ensuite je bloque
merci beaucoup!
et pour vérification, la question 4 :
n=4k car n divisible par 4
n-1=4k-1
on a 4*k-1(n-1)=4*k-1(4k-1)=1 donc premiers entre eux ?
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