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pgcd ?
Posté par Ninoche (invité)
Bonjour à tous !
je me trouve encore face à une énigme mathématique que je n'arrive pas à résoudre ni même à comprendre. (heureusement il y en a aussi totalement logisue et ton plus simples)
Il faut trouver des couples d'entiers naturels (kesako ?) qui répondent à l'énoncé suivant
xy = 7776
et pgcd(x,y)=18
J'ai trouvé dans le livre de mon grand que le pgcd était le plus grand commun dénominateur mais il n'est pas expliqué comment trouver les couples qui on un même pgcd. Je me demande aussi si la formulation xy veut dire x+y ou x*y.
Merci de votre aide
Posté par goupi1 (invité)pgcd
Ninoche, stop a toutes tes élucubrations. pgcd veut dire plus grand commun diviseur et un couple d'entiers naturels veut simplement dire "2 nombres qui sont des entiers naturels". Tu m'inquiètes car ce sont des définitions simples du cours qu'il faut connaître avant de résoudre le moindre problème que ce soit.
Posté par Ninoche (invité)re : pgcd ?
je n'ai pas fait de maths depuis une bonne 15aine d'année et je m'excuse de ne pas savoir la base. tout le monde n'a pas fait maths sup mais ça ne m'empêche pas de tenter de résoudre ces énigmes même qi elles sont parfois dures.
JE ne demande pas de jugement sur mon niveau de maths je sais qu'il est faible mais si vous pouviez me fournir quelques explications ça ne serait pas de refus
Merci
xy est le produit et pgcd est le plus grand diviseur commun de x et y
Ici si pgcd(x,y)=18 alors x=18a y=18b avec a et b n'ayant pas de diviseur commun (premiers entre eux)
On aura alors xy=18²ab=324ab et comme on sait que xy=7776 ab=24, et les seules façons de décomposer 24 en produit de deux nombres premiers entre eux sont 1*24 et 3*8 (les décompositions 2*12 et 4*6 ne conviennent pas puisque 2 divise les deux facteurs)
Donc pour x et y les solutions sont (18, 432) et (54, 144) , et on peut bien sur permuter x et y...