mais bon sang de bonsoir
carpediem @ 29-03-2017 à 11:43
[a = 1 [7] et a = 0 [9] et a = -1 [11] ]<=> [(a = 1 [7] et a = 0 [9]) et (a = 0 [9] et a = -1 [11]) ]
a = 1 [7] et a = 0 [9] <=> a = 7p + 1 et a = 9q => 9q - 7p = 1
7 et 9 sont premiers entre eux donc on sait qu'il y a des solutions :
9q - 7p = 1 <=> 2q + 7(q - p) = 1 <= q = 4 et q - p = -1 <=> q = 4 et p = 5
9q - 7p = 1
9(4) - 7(5) = 1
=> 9(q - 4) = 7(p - 5) (par soustraction)
théorème de Gauss => q = 7k + 4 et p = 9k + 5
a = 7p + 1 = 7(9k + 5) + 1 = 63k + 36
a = 9q = 9(7k + 4) = 63k + 36
a = 0 [9] et a = -1 [11] <=>a = 9q et a = 11p - 1 => 9q -11p = -1
9 et 11 sont premiers donc on sait qu'il y a des solutions :
9q - 11p = -1 <=> 9(q - p) - 2p = -1 <= p = 5 et q - p = 1 <=> p = 5 et q = 6
9q - 11p = -1
9(6) - 11(5) = -1
=> 9(q - 6) = 11(p - 5) (par soustraction)
théorème de Gauss => q = 11k + 6 et p = 9k + 5
a = 9q = 9(11k + 6) = 99k + 54
a = 11p - 1 = 11(9k + 5) = 99k + 54
donc il reste à résoudre de la même façon : a = 63p + 36 et a = 99q + 54
en faisant attention que ...
les parties bleues démontrent les résultats en rouge qui les suivent respectivement
les lettres p et q ne servent qu'à obtenir les résultats intermédiaires en rouge ... et sont donc des variables muettes de chaque démonstration
l'intersection des ensembles A, B et C est incluse dans l'intersection U de A et B et V de A et C et il suffit alors de chercher l'intersection de U et V !!
maintenant je suis bien d'accord que chercher A et B puis ensuite (A et B) et C est tout aussi suffisant ...
et je ne dis donc pas que j'ai fait au plus simple