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Niveau Licence Maths 1e ann
Pgcd
Posté par AyoubAnnacik
Paisible journée!
Pourquoi on a d/a et d/b alors d/pgcd(a,b) ?
Bonsoir,
Utilise le théorème de Bachet-Bézout :
a et b étant deux entiers, il existe deux autres entiers m et n tels que am + bn = pgcd(a,b)
A partir de là, c'est presque immédiat.
Bonsoir,
Si on définit (ce qui est finalement la meilleure définition) " est pgcd de
et
" comme "
est diviseur commun de
et
et tout diviseur commun de
et
divise
" (autrement dit,
est le plus grand diviseur commun au sens de la relation de divisibilité), alors la propriété que tu cites fait partie de la définition.
Mais si on définit le pgcd de deux entiers naturels (non nuls) comme le plus grand diviseur commun au sens de l'ordre standard sur les entiers, alors ça n'a rien d'évident.
Ce qui se passe, c'est que l'algorithme d'Euclide garantit l'existence du pgcd de deux entiers au sens défini plus haut, et que ce pgcd est aussi le plus grand au sens de l'ordre standard parce que si divise
et que
, alors c est inférieur ou égal à
(pour l'ordre standard).
Citation :
Maintenant pourquoi on a |ab|=pgcd(a,b).ppcm(a,b) ?
Maintenant pourquoi on a |ab|=pgcd(a,b).ppcm(a,b) ?
C'est une autre question, pour cela tu dois créer un nouveau sujet.
Si on reste avec la méthode que j'ai suggérée, il suffit de vérifier que pour tout premier
.
Mais on peut aussi procéder directement .
J'ai une autre question cher GBZM dans un autre sujet,
Pour x appertient à [0 , 2.pi] comment peut-on résoudre cette équation?
cos(x) + sin (x) + 1 =0