C'est imprécis comme question.
Les p_i sont premiers ?
L'indice i de 1 à n dans les 2 produits ? i ?

Oui les pi sont premiers : c'est Décomposition en produit de facteurs premiers
Et le i

En général, dans une décomposition en facteurs premiers, on ne fait pas figurer des exposants nuls.
Sinon, je propose ceci :
Noter E l'ensemble des i tels que a_i 0 .
Et F l'ensemble des i tels que b_i 0 .
Utiliser l'intersection des ensembles E et F .

salut

Sylvieg : dans ce genre de situation il arrive parfois que l'on accepte l'exposant nul ... pour se simplifier la vie dans les notations ...

c'est une généralisation de la décomposition en facteurs premiers :
en notant P l'ensemble des nombres premiers alors tout entier n s'écrit : ... étant sous-entendu que ce produit est fini pour tout entier n

et alors ce qu'écrit emc2 est correct ...

bonjour

je ne suis pas d'accord !



et



sont premiers entre eux et pourtant l'équivalence est fausse.

il faudrait préciser dans les hypothèses d'écriture des deux nombres que

ou, ce qui revient au même, préciser que les nombres premiers considérés dans les écritures de A et B sont ceux qui interviennent dans la décomposition d'au moins un des deux...

Tu as raison matheuxmatou.
J'aurais du voir que le " i " clochait complétement.

l'énoncé est une fois de plus imprécis ...
déjà il faudrait préciser que A et B sont des entiers naturels différents de 0 et1
ensuite,

P = {p ; p premier et p divise A OU p divise B}






alors

* oubli de parenthèse dans la formulation : "p premier ET (p divise A OU p divise B)"

Je suis sure que c'est fausse mais j'ai l'obtenu logiquement (sinon il ya une faute )
AB=1
i a_i = 0 ou b_i =0
a_i0 ou b_i =0 )et (a_i=0 ou b_i= 0
i (a_i0 b_i 0
En utilison que pq(pq)

Plutot pq (qp

oui je suis d'accord avec toi : il était implicite qu'on ne prenait que les premiers apparaissant dans au moins un des nombres ... mais il est tout aussi bien de le dire !!

et que ma correction était fausse donc ... en fait je généralisais à un entier quelconque or il fallait rester dans le contexte et ne considérer que les premiers divisant A ou B ...

ta deuxième équivalence est fausse !

emc2
le départ est bon et même en rectifiant l'erreur de la deuxième ligne, ta démo est fausse car tu obtiens au final

(a_i 0 b_i = 0) et (b_i 0 a_i = 0)

ce qui n'est que la répétition de 2 fois la même chose (contraposée)

et ne signifie en aucun cas (a_i 0 b_i = 0)

un bon contrexemple est mon post de 17:37

pour conclure sur le sujet, tu obtiens donc :

A et B sont premiers entre eux si et seulement si

i ...?... , (a_i 0 b_i = 0)

et ça c'est juste

Donc un seul implication

C'est bien merci a tous

pas de quoi

mm