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Pgcd associativité
Bonjour,
Je dois répondre à la question pgcd (a,b) de N*dans N* est-elle une loi associative ?
Je pense que oui, je veux donc montrer que pgcd(a,pgcd(b,c))= pgcd(pgcd(a,b),c).
Dois-je raisonner par disjonction de cas ou y'a-t-il un meilleur moyen?
Merci par avance.
Bonjour
quelle disjonction de cas?
Sinon introduire les notations:
soit l'ensemble des diviseurs de
, ....
l'ensemble des diviseurs de
....
Ensuite avec l'associativité de l'intersection tu obtiens facilement que l'ensemble des
diviseurs communs de a et pgcd(b,c) est le même que celui des diviseurs communs de a et pgcd(b,c)
Je voulais comparer a b et c et pour chaque cas montrer l'égalité mais finalement le raisonnement avec les ensembles m'a l'air top. Je vais travailler dessus.
Merci XZ19
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