bonjour, j'ai un exercice de maths spé où j'ai du mal à trouver la solution.En fait je ne connais pas la methode à suivre. Le voici:
A.Soit a un entier.
Montrer que les nombres:
A=13a+3 et B=15a+2
ont un PGCD égal à 1 ou à 19.
B.Comment faut-il choisir a pour que ce PGCD soit égal à 19?
Pour la B je sais en ayant remplacer "a" par des entiers que "a" doit etre un multiple de 10.
Merci d'avance.
Déjà pour le A, comme le pgcd d divise toute combinaison linéaire de A et B tu peux en trouver une qui soit égale à 19 (qui n'a que deux diviseurs naturels, 1 et lui même).
Bonjour
A. Cherche une combinaison linéaire qui éliminerait les a.
B. Utilise l'algorithme d'Euclide.
si d divise A et B alors d divise toute combinaison linéaire de A et B et en particulier d divise 15A-13B
à toi!
merci bcp à tous je trouve en fesant une combinaison linéaire: 15A-13B= 45-26=19 or 19 n'est divisible que par 1 et lui même. Est-ce que cette redaction suffit à repondre à la question? Il me reste que la question B. mais je vais essayer d'abord...
Merci
est-ce que qqun pourait m'expliquer à quoi sert l'algorithme d'euclide et comment m'utiliser svp.
Dans mon cours on dit que l'on divise le plus grand des 2 nombres et ici c'est B non?? de plus même si je fais A-B je trouve -2a+1 et non 2a-1. Pouvez vous m'expliquez comment vous trouvez ça svp. Merci
vous avez dû inverser A et B mais ça ne change rien car vous n'avez inverser que les lettres mais pas les valeurs car c'est A= 13a+3 et B=15a+2. C'est pour sa que je ne voyais pas. mais maintenant c'est la fin que je ne comprend pas voyez ce que je trouve:
pgcd(A;B)=pgcd(A;B-A)=pgcd(13a+3;2a-1)=pgcd(A;C)=pgcd(C;A-6C)=pgcd(2a-1;a-3)
moi je trouve à la fin pgcd(2a-1;a-3) alors que vous trouvez pgcd(2a-1;a+9) pouvez-vous m'expliquer où je me suis trompé et comment vous trouvez sa et que dois-je faire ensuite.
merci
Le problème n'est pas de diviser le plus grand des deux nombres.
Pour montrer que pgcd(a,b)=pgcd(b,r), on n'utilise que l'égalité a=bq+r sans prendre en compte 0=<r<b.
Mais ici comment je fais pour savoir lequel je divise par l'autre?
A=13a+3 et B=15a+2
15a+2 = 1*(13a+3)+(2a-1)
13a+3 = 6*(2a-1) + (a+9)
2a-1 = 2*(a+9) - 19
PGCD(A,B) = ... = PGCD[(a+9),19]
Donc si PGCD[(a+9),19]= 19 alors a+9=0[19] <=> a=-9[19] <=> a=10[19]
Sauf erreur.
merci j'ai maintenant compris la premiere partie mais ensuite je ne comprend plus ça:
PGCD(A,B) = ... = PGCD[(a+9),19]
Donc si PGCD[(a+9),19]= 19 alors a+9=0[19] <=> a=-9[19] <=> a=10[19]
comment deduis-t-on de ça: 2a-1 = 2*(a+9) - 19 que PGCD[(a+9),19]= 19
et enfin, est-ce que a+9=0[19] veut dire a+9 congru 0 mod(19)????
MErci
pour la dernière question : oui, ce sont deux notations équivallentes
pour la première question : pgcd(a+19;19)=19 équivaut à 19 divise a+19 et donc a+19 0(modulo 19)
On ne le déduit pas on recherche pour quelles valeurs de a on a PGCD[(a+9),19]=19.
Pour la suite garnouille a bien expliqué (salut )
Bonjour,
voila j'arrive maintenant à a10(19)
la question est: Comment faut-il choisir a pour que ce PGCD soit égal à 19?
que dois-je faire maintenant pour y repondre?
je sais en ayant remplacer "a" par des entiers que "a" doit etre un multiple de 10. mais comment passer des congruences à ça?
Merci.
Pourriez-vous m'aider voici le lien ou j'ai posé ma questions:
https://www.ilemaths.net/sujet-pgcd-de-2-entiers-115302.html
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
Pas besoin de créer un nouveau post pour ça... Il suffisait d'écrire un message dans ton topic pour qu'il remonte en tête de liste.
ok merci bcp je n'était pas sûr d'avoir terminer merci encore.
a propos j'ai un autre exo ou j'ai du mal voici l'enoncé:
A.montrer que tout entier n :
pgcd(5n^(3)-n;n+2)=pgcd(n+2;38)
B.determiner l'ensemble des entiers n tels que n+2 divise 5n^3-n
C.quelles sont les valeurs possibles du pgcd de 5n^3-n et n+2?
D.determiner l'ensemble des entiers n tels que le pgcd de n^3-n et de n+2 soit egal à 19.
lol
C'est un exo un peu du même type il me semble. Essaye de t'inspirer du premier. La spé maths c'est dur ! Il faut y passer du temps.
comme la dit Nightmare la meilleure solution c'est d'utiliser l'algorithme d'Euclide
@+ Yannick
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