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pgcd de trois entiers
Bonjour les matheux et je profite pour vous souhaiter tous mes meilleurs v?ux de nouvel an.
En effet je sollicite votre aide sur deux exercices dont les énoncés sont:
1) Déterminer le PGCD des nombres a, b et c sachant que PGCD (a;b)=2 et PGCD (b;c)=4
2) ***1 sujet = 1 exercice***
Merci de m'aider
* modération > le niveau a été modifié en fonction du profil renseigné *
Sylvieg bonjour pour le premier exercice je pense que PGCD (a;b;c)=PGCD (PGCD (a;b); PGCD (b;c)) mais est-ce une propriété ?
Inutile d'inventer des propriétés.
Il est préférable de réfléchir.
N'y a-t-il pas un diviseur commun évident pour ces trois entiers ?
Si tu ne le vois pas, fais ce que j'ai conseillé à 11h12.
Sylvieg oui en effet si d=PGCD (a;b;c)
On peut écrire d/a; d/b et d/c c'est à dire d/2a'; d/2b' ou 4b'' et d/4c'
Donc d/2 ou d/4
d est est diviseur commun de 2 et 4
Donc d=PGCD (2;4)=2
Évite le symbole "/" qui fait penser à une fraction.
Utilise le verbe "divise".
Un propriété qui doit être dans ton cours :
Avec D le PGCD de plusieurs entiers, si d divise tous ces entiers alors d divise D.
Peut-être sous cette forme :
Les diviseurs communs à plusieurs entiers sont les diviseurs de leur PGCD.
Ici : Si d divise a, b et c alors d divise a et b ; donc d divise 2.
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