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pgcd de trois entiers

Posté par
Silaty
07-01-22 à 10:45

Bonjour les matheux et je profite pour vous souhaiter tous mes meilleurs v?ux de nouvel an.
En effet je sollicite votre aide sur deux exercices dont les énoncés sont:
1) Déterminer le PGCD des nombres a, b et c sachant que PGCD (a;b)=2 et PGCD (b;c)=4
2) ***1 sujet = 1 exercice***
Merci de m'aider

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : pgcd de trois entiers 07-01-22 à 11:12

Bonjour,
Qu'as-tu tenté ?
Traduire les deux données peut être utile.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : pgcd de trois entiers 07-01-22 à 11:14

ou pas

Posté par
Silaty
re : pgcd de trois entiers 07-01-22 à 12:15

Sylvieg bonjour pour le premier exercice je pense que PGCD (a;b;c)=PGCD (PGCD (a;b); PGCD (b;c)) mais est-ce une propriété ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : pgcd de trois entiers 07-01-22 à 13:35

Inutile d'inventer des propriétés.
Il est préférable de réfléchir.
N'y a-t-il pas un diviseur commun évident pour ces trois entiers ?
Si tu ne le vois pas, fais ce que j'ai conseillé à 11h12.

Posté par
Silaty
re : pgcd de trois entiers 07-01-22 à 13:56

Sylvieg je sais que 2 est un diviseur commun  de a; b et c.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : pgcd de trois entiers 07-01-22 à 16:19

Soit d le pgcd de a, b et c.
On peut démontrer que d divise 2.

Posté par
Silaty
re : pgcd de trois entiers 12-01-22 à 11:10

Sylvieg oui en effet si d=PGCD (a;b;c)
On peut écrire d/a; d/b et d/c c'est à dire d/2a'; d/2b' ou 4b'' et d/4c'
Donc d/2 ou d/4
d est est diviseur commun de 2 et 4
Donc d=PGCD (2;4)=2

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : pgcd de trois entiers 13-01-22 à 08:35

Évite le symbole "/" qui fait penser à une fraction.
Utilise le verbe "divise".
Un propriété qui doit être dans ton cours :
Avec D le PGCD de plusieurs entiers, si d divise tous ces entiers alors d divise D.
Peut-être sous cette forme :
Les diviseurs communs à plusieurs entiers sont les diviseurs de leur PGCD.

Ici : Si d divise a, b et c alors d divise a et b ; donc d divise 2.

Posté par
lafol Moderateur
re : pgcd de trois entiers 13-01-22 à 18:17

Bonjour
je m'interroge sur la place de ce sujet ? le posteur est déjà enseignant ? ou prépare un des concours de recrutement ?



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