Bonjour,
Et si tu donnais suite à l'exercice précédent avant d'en poster un autre sans aucune trace de recherche ?

Salut quelq'un a-t-il une idée sur cet exercice

En tâtonnant 2 minutes, on trouve 1 triplet ; et on voit très vite que s'il y a un 2ème triplet, les calculs vont être lourds.

L'énoncé nous dit : trouver LE triplet,   et pas LES tripletS.

Donc on va se contenter de celui trouvé en 2 minutes.

ty59847 salut comment as-tu trouvé ce triplet

On nous dit que  pgcd(a,b,c)=2
Donc les 3 nombres doivent être pairs.
Donc a = 2  ou 4 ou 6 ou 8 ou ...

J'ai commencé à chercher avec a=2, ça ne paraît pas très original.

On cherche donc 2 nombres pairs b et c, tels que c²-b²=48.
Miracle, en faisant quelques calculs (faisables de tête, pendant que tu marches entre la salle de profs et la salle de classe), on trouve une solution.

on cherche b et c.
Visiblement, b doit être plus petit que c
Et b doit être pair, multiple non nul de 2.
si b=2, alors b²=4, b²+48=52,  ce n'est pas un carré parfait. Perdu.
Essayons le nombre suivant, faisons quelques essais.
Avec un peu de chance, la pêche va être bonne.

ty59847 oui ta méthode est acceptable, elle m'a permit de trouver un triplet (2;4;8) solution.
Bon je n'ai pas tenté de voir s'il y a d'autres triplets qui sont solution.

Bonjour,
Voici ce que j'avais tenté :
pgcd(b,c) = 2g et a = 2a'.
b = 2gb' et c = 2gc' avec b' et c' premiers entre eux et a' et g premiers entre eux.
En remplaçant dans c^a-b^a=12a^a, on trouve que g^2a' divise 12.
D'où g = 1 ou 2.
1er cas : g = 2
Alors a' = 1, et on trouve le triplet (2,4,8).
Mais en un peu plus de 2 minutes
2nd cas : g =1
b' et c' sont de la forme 6d1.
Et je n'ai rien trouvé d'autre

' Trouver la solution ', c'est une formulation que je n'aime pas du tout, si on n'a pas justifié / démontré auparavant l'unicité de la solution.

Toi, tu es parti vers la piste : trouver les solutions. Et dans ce cas, il faut effectivement établir quelques règles générales.

Moi, je suis parti vers la piste : trouver une solution. Je regarde les petits nombres, et je me moque de savoir s'il y aura d'autres solutions.

Ma dernière phrase prête peut-être à confusion :
Je n'ai pas réussi à trouver quelque chose d'intéressant.

salut

je suis, je suis ... mais n'ayant guère plus d'idée que ça alors JFF :

ty59847 @ 13-01-2022 à 09:01

' Trouver la solution ', c'est une formulation que je n'aime pas du tout, si on n'a pas justifié / démontré auparavant l'unicité de la solution.

Toi, tu es parti vers la piste : trouver les solutions. oui mais Sylvieg est généreuse et ne rechigne pas à la tache!!

Moi, je suis parti vers la piste : trouver une solution. Je regarde les petits nombres, et je me moque de savoir s'il y aura d'autres solutions.

Certes, si on veut.  Si il y avait plusieurs solutions, il y aurait ce risque.

En fait, selon moi, l'énoncé devrait être rédigé ainsi :
On admettra que cette équation admet une unique solution. Trouver cette solution.

Ou encore, quelque chose comme ça, mais j'aime moins :
Question 1 :Trouver une solution de cette équation.
Question 2 : Ecrire un programme Python pour vérifier s'il y a d'autres solutions vérifiant a<100, b<100 et c<100.

ty59847 salut en fait l'énoncé demande de déterminer les triplets (a; b; c), j'ai fait une erreur de saisie.

Là, ça devient nettement plus difficile. Montrer qu'il n'y en a pas d'autre, (ou bien, qui sait, trouver les autres) je sèche.

Moi aussi

J'ai trouvé d'autres solutions
Je poste le sujet dans détente : Un peu d'arithmétique

Non, finalement il n'y en a pas d'autres
Mais j'ai réussi à le démontrer.

Il fait trop chaud : ma démonstration ne tient pas