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Niveau seconde
PGCD et PPCM
Posté par hawazen
Salut s il vous plait aide moi
1/dėterminer les entiers naturels p tels que PGCD (120,p)=15 avec
p<100
2/ dėterminer les entiers naturels n telsque PPCM(12,n)=84
1) 120 = 2³*3*5
15 = 3*5
Si p = 15, le PGCD de 120 et 15 est 15.
Vois-tu une autre valeur que pourrait prendre p avec un PGCD avec 120 encore égal à 15 ?
En France, au collège, on ne parle même plus de PGCD et on n'a jamais parlé de PPCM depuis des années ! Tu habites quel pays ?
Quelle définition as tu de ces 2 nombres ? Quelles méthodes connais tu pour les trouver ?
dans les deux cas l'écriture correcte de la définition donne la réponse de façon quasi-instantané ... ou du moins permet de savoir dans quel sens chercher !!!
pgcd (120, p) = 15
les lettres cd disent que 15 divise 120 et p (ou encore que 120 et p sont des multiples de 15)
donc déjà on sait que p = 15k pour un certain entier k
de même 120 = 15 * 8
les lettres pg disent que 15 est le plus grand ...
conclusion : que doit vérifier k ?
ppcm (12, n) = 84
les lettres cm disent que 84 est un multiple commun à 12 et n (ou encore que 12 et n divisent 84)
donc 84 = kn pour un certain entier n
de même 84 = 12 * 7
les lettres pp disent que c'est le plus petit
conclusion : que peut valoir n ... sachant que 12 = 2 * 2 * 3 ?