bonjour,
j'ai un DM à faire en spé, et je pense être extremement proche d'y arriver. voici l'énoncé:
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,i,j) (c'est des vecteurs i et j mais je sais pas comment faire la flèche de vecteur en latex)
On considère une droite d'équation réduite (E): , où m et p sont des entiers relatifs non nuls et où n et q sont des entiers naturels non nuls tels que PGCD(m;n)=PGCD(p;q)=1
1. prouver que (E) équivaut à .
très simple
2. Prouver que: (a)
très simple en faisant:
(b) q|np <=> q|n
là c'est ni plus ni moins que le théorème de Gauss, pas très difficile...
3. Déduire, une condition nécessaire et suffisante sur les entiers naturels n et q pour que la droite comporte au moins un point dont les coordonnées sont des entiers relatifs.
ici j'ai factorisé par q dans l'équation:
ça donne:
si q|n alors passe forcément par un point avec des coordonnées mais en essayant sur geogebra avec les curseurs, en mettant q=4 et n=2, on a bien au moins un point avec des coordonnées relatives... c'est peut être que q|n et n|q, mais il est bien écrit une condition...
je vois pas vraiment où aller HELP