Je n'arrive pas non plus à faire la première qustion de mon 2ème exo dont voici la qustion:
1°) a, b, et landa désignent des entiers relatifs non nuls.
     Démontrer que PGCD(a,b)=PGCD(a, landa*a+b)

Malgré cette affirmation je ne cromprend pas comment on peut l'utiliser pour lasuite de l'exo qui est:
2°)n désigne un entier relatif ; a=n²+6n+4 et b=n²+7n+7
a/ Utiliser la question 1°) avec une valeur bien choisie de landa pour établir que
        PGCD(a,b)=PGCD(n²+6n+4, n+3)
B/ Utiliser la question 1°) avec landa=n+3 et établir que :
        PGCD(n+3, n²+6n+4)=PGCD(n+3, 5)
C/ En déduire les valeurs de n pour lesquelles n²+6n+4 et n²+7n+7 sont premiers entre eux.
merci de bien vouloir me mettre sur la piste

coucou !
voilà je propose qqc ...
1/ on note d un diviseur commun à a et b
d|a et d|b => d|a et d|a+b donc l'ensemble des diviseurs communs à a et b est l'ensemble des diviseurs communs à a et a+b ... je te laisse conclure

2/ a/ soit d tel que
d|ab et d|(a+b)
or d|a+b donc d|b(a+b)
et comme d|ab
on a donc d|PGCD(P;Sb)

de plus comme  d| PGCD(ab;b(a+b))
alors d|b*(PGCD(a;a+b))
or PGCD(a;a+b)=1  je suis pas sûre mais je crois que ça suffit à dire que d|b

voilà bon courage

re coucou !
pour ton deuxième sujet voilà

1/ soit d un diviseur commun de a et b
d|a et d|b => d|la (l pour lambda) et d|b => d|la+b
donc l'ensemble des diviseurs communs à a et b est l'ensemble des diviseurs communs à a et la+b  

2/a/ prend l=-1

  b/ en prenant l=n+3
PGCD(n+3 ; n²+6n+4) = PGCD((n+3)²-(n²+6n+4);(n+3))
et donc est égal à PGCD(5;n+3)

  c) d'où les nombres de départ sont premiers entre eux si PGCD(n+3;5)=1 il faut que le chiffre des unités de (n+3) soit différent de 0 et de 5 donc n se termine par un nombre différent de 7 et 2. Je crois qu'il doit exister une manière plus mathématique de le dire peut etre avec les congruences mais je ne suis pas en mesure de les utiliser

Allez bon courage

Je vous remercie pour votre aide! Je pense que j'ai déjà mieux compris!
Encor merci et bonne soirée à vous
Ninou