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pgcd ppcm (2 exos)
Bonjour,
Soit p premier 
2 et de 5.
Montrer que admet un multiple qui ne s'écrit qu'avec des 9.
J'ai la correction de cet exercice:
10p-1
1(p)(car p ne divise pas 10)
Donc 10p-1-10(p).
10p-1-1 ne s'écrit qu'avec des 9.
Comment peut on affirmer que p ne divise pas 10.
Ensuite, j'ai un deuxième exercice:
a. Dresser la liste des diviseurs de 108.
b. Déterminer tous les couples (x;y) de naturels tels que, d étant leur pls grand commun diviseur et m leur plus petit commun multiple et d étant tel que 10<d<15, on ait:
m-3d=108.
Pour la a. je trouve:
listes des diviseurs de 108:
1;2;3;4;6;9;10;12;18;27;36;54;108.
Pour la b.
d=x^y
m=x v y
Donc dm=xy
d=12 car 10<d<15.
Donc 12m=xy
m-3d=108
m-36=108
m=144
dm=xy 12*144=xy
1728=xy
Ensuite, je ne sais pas comment m'y prendre.
Merci de votre aide.
Décidément, Stephan... tu es à fond dans les PGCD et les PPCM !
Quand est-ce que tu te lances dans des exercices non corrigés ? 
Bon, déjà, pour ta première question : pourquoi p ne divise pas 10 ?
Et bien, les seuls diviseurs de 10 sont : 1 ; 2 ; 5 ; 10
* p 1 car p est premier alors que 1 ne l'est pas
* p 10 car p est premier alors que 10 ne l'est pas
* et par hypothèse, p 2 et p 5
Donc p n'est égal à aucun des diviseurs de 10...
p ne peut donc pas diviser 10 
Re
Pour les diviseurs de 108... attention : il n'y en a que 12 !
... 10 ne divise bien entendu pas 108 !
Re
Lorsque tu dis 'd = 12 car 10 < d < 15'
visiblement, tu cherches les valeurs possibles de d parmi les diviseurs de 108...
Mais saurais-tu justifier que d divise 108 ?
Bon, et pour ce qui est de la fin de ta démonstration...
Tu veux écrire 1728 comme le produit de deux nombres entiers. Je te conseille donc de décomposer 1728 en produit de facteurs premier, et de chercher tous les cas possibles à partir de là
(tu devrais trouver 28 possibilités pour (x ; y) (et fait 14 car si tu as (2 ; 864), alors tu as aussi (864 ; 2) )
@+
Emma
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