Salut Stephan

Un petit conseil (en lien avec ce que je t'ai dit dans un autre topic) :
Plutôt que de te demander s'il existe un théorème qui dit que...
demande-toi plutôt si tu saurais démontrer que ...

Franchement, c'est comme ça que je procède dans ces exercices d'arithmétique : je connais les quelques théorèmes de base, et lorsque je sens que j'aurais besoin d'une propriété mais que je n'ai pas de théorème à ma disposition, et bien je me lance dans le raisonnement qui me permettra de conclure...

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Bon, revenons à ta question :

Avant tout, je te rappelle la définition du PGCD de n et m :
c'est le [b]plus grand diviseur commun à n et m...
plus grand au sens de la division... c'est-à-dire que si est un diviseur commun à m et n, alors divise (m n)[/b]


Bon, alors dans ta démonstration, tu viens de voir que
--> d divise a.b₁
--> d divise b₁.b₂
Donc d est un diviseur commun à a.b₁ et b₁.b₂

Et bien, par définition du PGCD de a.b₁ et b₁.b₂ (c'est-à-dire d'après le rappel en gras ci-dessus)...
d divise (a.b₁ b₁.b₂)


@+
Emma