Salut!
Tu peux nous donner la solution de la question 1?

2)a) dis toi seulement que le PGCD est un diviseur commun à a et b, et ce que tu veux prouver en découle directement.

b) fais ça par les congruences n congru à 0 mod 3, puis à 1 mod 3 et enfin à 2 mod 3 et vois ce que ça donne pour n²+1 mod 3.
c'est drôle moi je trouve que c'est impossible que n² +1 soit multiple de 3...enfin !
salut

C'est drole mais moi aussi ...

Sinon pour la première :
d|7n^2+4 (1)
d|n^2+1 (2)
Donc
d|7n^2+7
d|toute combinaison lineaire de (1) et de (2) notamment la suivante :
d| (1) - 7*(2)
d|3

Sinon pour la suivante.
Si pgcd(a,b) = 3, alors 3|n^2+1 , donc n^2+1 =3k ...

n==0(3)
n^2==0(3)
n^2+1 == 1(3)

n==1(3)
n^2 == 1(3)
n^2+1==1(3)

n==2(3)
n^2 == 4(3) 4==1(3)
n^2 +1 == 2 (3)

T'es sur qu'il faut pas démontrer que c'est impossible ?????

parce qu'à priori, a et b sont premiers entre eux ...

Ghostux

bonjour
permettez moi de vous répondre

remarquez d'abord que :

a=7n²+4=7(n²+1)-7+4=7(n²+1)-3=7b-3

donc a-7b=-3

1) donc si d est un diviseur commun de a et de b alors d divise a-7b qui est égale à -3 donc d divise 3.


pour la question 2) regardez la solution de Mr.Ghostux avec qui je suis parfaitement d'accord.

bon courage