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Pièce a mesurer
Bonjour ,
Je suis bloqué sur un exercice de mon DM... voici l'exercice
Une entreprise fabrique des pièces circulaires de diamètres 20mm.Afin de controler la qualité des pièces,un ouvrier est chargé de prélever un échantillon de 200 pièces par jouer de manière aléatoire et de les mesurer a l'aide d'une règle de gabarit.
1) L'ensemble des mesures est regroupé dans un tableau.Un jour J , l'ouvrier obtient les résultat si dessous.
Le lot du jour J est considéré "pret a la vente" si l'échantillon vérifie les 3conditions suivantes:
-Tout les diamètres sont compris entre 19.86mm et 20.14mm
-Le diamètre moyen et le diamètre médian sont compris entre 19.98mm et 20.02mm
-L'écart Interquartile doit etre inférieur a 0.06 mm
Diamètre en mm : 19.86 ;19.90 19.90 ;19.94 19.94 ;19.98 19.98 ;20.02
Effectif 1 19 39 52
Diamètre en mm : 20.02 ,20.06 20.06 ;20.10 20.10 ;20.14
Effectif 53 29 7
Ce lot est-il pret a la vente?
2) Suite au controle du jour J l'entreprise réalise une maintenance des machines de fabrication puis fabrique de nouveau un lot de pièces le lendemain.Un ouvrier est alors chargé de mesure un échantillon de pièces de ce lot a l'aide d'un pied a coulisse pour valider le lot "pret a la vente" et aussi valider la maintenance des machines
Les mesures sont sur la photo
Ce que j'ai fais :
1) Oui ce lot est pret a la vente car
l'effectif total est de 200
les 200pièces ont un diamètre compris entre 19.86 et 20.14 mm
SVP merci
Bonjour,
Etant donné que la première condition est vérifiée, maintenant il va falloir calculer Le diamètre moyen , le diamètre médian et l'écart Interquartile afin de vérifier les deux conditions restantes et si les 3 conditions sont toutes satisfaites alors le lot est prêt à la vente !
Pour la moyenne j'ai fait :
1+19+39+52+53+29+7 = 200
200:7 = 28.57
mais je ne sais pas comment faire ensuite
La moyenne est ici coefficientée il faudra donc multiplier chaque diametre obtenu (pour l'obtenir il suffira de trouver la moyenne des 2 bornes ((a+b)/2)) par son effectif et les additionner pour enfin diviser le tout par l' effectif total. Dans ce cas:
M=(1*(19.86+19.90)/2+19*(19.90+19.94)/2+39*(19.94+19.98)/2
+52*(19.98+20.02)/2+53(20.02+20.06)/2+29*(20.06+20.10)/2+7*(20.10+20.14)/2)/200
A toi de calculer 
il s'agit d'une série continue et non discrète
la méthode que vous avez utilisé pour calculer la moyenne n'est valable que pour les séries discrètes !
il faut utiliser la formule qu'est valable pour les séries dites continues c'est à dire les séries dont les valeurs sont regroupées dans des classes ou des intervalles !
la moyenne se calcule à l'aide du centre des classes !
Pareil pour la médiane , il faut revoir sa définition pour une série continue
En ce qui concerne la mediane d'une serie c'est le nombre qui divise l'effectif total en deux parties:
-L'une est superieure à ce nombre
-L'autre est inferieure à ce nombre
Dans ce cas il suffit de diviser l'effectif total par 2 pour enfin trouver a que intervalle l'effectif median appartient:
200/2=100
Ensuite on trouve que l'effectif 100 appartient a l'intervalle des diametres [19.98;20.02]
Donc le diametre median est compris entre [19.98;20.02]
La condition du diametre median est alors verifiee
Pour la question il suffit de remplir un tableau de la meme forme que celui de la question 1 mais avec les valeurs donnees
Ensuite il faudra verifier les conditions tel qu'on l'a fait a l'issue de la question 1
La médiane c'est bien quand il y à 50% des valeurs SUPÉRIEUR et 50% des valeurs INFÉRIEUR?
Oui c'est tout a fait ca!
Le premier quartile (noté Q1) est la valeur d'une série qui est supérieure ou égale à au moins 25 % des données de la série ordonnée de valeurs statistiques.
Appelons N le nombre des valeurs d'une série, et calculons 0,25*N = N/4.
Lorsque N/4 est entier, la valeur représentant le premier quartile est la 0,25ème valeur.
Lorsque N/4 est un décimal non entier, on l'arrondit à l'entier supérieur p et alors la valeur représentant le premier quartile est la p-ième valeur.
Le troisième quartile (noté Q3) est la valeur d'une série qui est supérieure ou égale à au moins 75 % des données de la série ordonnée de valeurs statistiques.
_________________________________________________________________________________________________
Lorsque 3N/4 est entier, la valeur représentant le premier quartile est la 0,75ème valeur.
Lorsque 3N/4 est un décimal non entier, on l'arrondit à l'entier supérieur p et alors la valeur représentant le troisième quartile est la p-ième valeur.
_________________________________________________________________________________________________
Dans ce cas:
- Q1=50
Le diametre du premier quartile appartient a [19.94;19.98]
On prend le centre de cet intervallle egal a (19.94;19.980/2=19.96
-Q2=150
le diametre du 3eme quartile appartient a [20.02;20.06]
On prend le centre de cet intervalle egal a (20.02;20.06/2=20.04
l'ecart interquatile est donne par
Q=Q3-Q1
Q=20.04-19.96
Q=0.08
La conditon concernant l'ecart interquartile est alors verifiee
Merci enzo
La médiane pour la question 2 c'est 19.97 ?
Oui je pense que ca y est!
BON TRAVAIL!!
Pour le diamètre moyen j'ai fait :
(1*(19.86+19.90)/2) + (11*(19.90+19.94)/2) + ... + (23*(20.02+20.06)/2) et j'ai trouvé 4796.6
C'est bon j'ai réussi !
Mais j'ai une dernière question : pour la question n°1 on a un tableau de valeurs avec l'effectif et le diamètre en mm (comme j'ai fait) mais les intervalles sont donnés de la façon suivante : ]19.86 ; 19.90 ] ]19,90 ; 19.94]
Du coup pour le diamètre moyen je ne sais pas si je dois marquer :
Diamètre moyen = ((1*(19.86 + 19.90) / 2 + (19*(19.90+19.94) / 2) .....))
ou
Diamètre moyen = ((1*(19.87+19.90) / 2 + (19*(19.91+19.94)/2...))
Merci
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