Oups j'ai oublié le problème :

Problème de la pièce à usiner…..

On va établir la fonction coût unitaire d'une pièce dans certaines conditions :
la pièce est réalisée à partir d'un volume VM en dm3 de matière première dont la masse volumique
est DE en Kg / m3 au prix de PK en Euros / Kg.
La préparation de la machine et des outillages est de PM min. Le temps d'usinage d'une pièce est de
TU min. On a prévu de réaliser les pièces en séries de NP pièces. Le coût de l'heure machine est :
• soit un prix fixe CF en € /H correspondant aux amortissements, loyer des m2, etc…..
ce qui correspond aux périodes d'immobilisation de la machine (temps de préparation et de
changement d'outillages)
• soit un coût d'utilisation CV en € /H lorsque la machine travaille (usine les pièces).
Lors de l'usinage de la pièce un volume RD en dm3 de déchets est généré qui est revendu pour être
recyclé à un prix de PR en Euros /Kg.
Etablir la fonction FC qui définit le coût unitaire d'une pièce.

Les variables que peut piloter le responsable industriel sont le prix d'achat de la matière première PK,le temps de préparation machine PM et le nombre de pièces NP de la série.
Etablir la fonction différentielle du coût unitaire.

En utilisant la différentielle, sachant que : VM = 1dm3, DE = 7800kg /m3, PK = 5 Euros /Kg
PM = 60 mn, CF = 400 Euros / H, NP = 100 pièces et que l'objectif de réduction de coût est de 1 €,
sur quels paramètres pensez-vous agir et justifier pourquoi ?

Sachant que de plus PR = 0,1E, RD = 0,5 dm3, TU = 6mn, CV = 450 Euros /H :
Calculer le coût unitaire.

En agissant toujours sur les mêmes paramètres, le responsable industriel doit faire un gain de 5%
sur le coût. A partir de la différentielle, y a-t-il une solution facile ? Justifier pourquoi ?

En regardant l'expression du coût unitaire, y a-t-il un paramètre sur lequel il serait bon d'agir pour
faciliter l'atteinte des résultats ?

bonjour Skywalker,

il me semble que la première solution est bonne et hélas pas la tienne.

Dans ta deuxième solution tu fais apparaître un facteur NB qui est inconnu dans l'énoncé.

Si on considère que NB=NP (c'est peut-être ce que tu as voulu mettre), la solution n'est pas bonne.

Un indice, une fonction coût est pour moi une fonction qui fait apparaître des Euros en résultat (et c'est ce que fait apparaître la solution de ton collègue).

Tu peux donc décomposer la fonction en plusieurs éléments:

coût prépa = PM*CF (càd min*€/h = min*€/60min donne un résultat en euros)

coût usinage = TU*CV*NP (càd min*€/h*nbr = min*(€/60min)*nbre donne un résultat en euros)

coût matière = PK*DE*VM*NP (càd (€/kg)*(kg/m^{[/sup]3)*(0.001m[sup]}3)*nbre donne un résultat en euros)

coût recyclage = RD*PR*DE*NP (càd 0.001m^{[/sup]3*(€/kg)*(kg/m[sup]}3)*nbre donne un résultat en euros)

donc FC = coût prépa + coût usinage + coût matière - coût recyclage = 1ère solution.

Tu peux également transformer la première écriture pour une résolution simplifier pour la suite du problème :
FC = NP[((PM*CF)/NP)+(TU*CV)+(PK*DE*VM)-(RD*PR*DE)]

En espérant que mon explication a pu t'éclairer, bonne continuation.

Doberman

En premier je te remercie énormément pour ta réponse et si je peux continuer à abuser un peu de ta patience:

Je suis d'accord, j'ai bien voulu marquer NP pour NB, par contre dans ta formule (idem celle de mon collègue) tu ne prends pas en compte les unités, c'est normal ou un oubli ?

Merci

salut skywalker,

Concernant ta question: je pense que c'est normal de ne pas la faire apparaître tout de suite (remarque : si on met les unités pour moi ça ne change pas le résultat) car je les ferai apparaître uniquement au niveau des calculs (cela limite l'expression qui est déjà bien assez longue).

Mais comme je te le dis on peut les faire apparaître ou non , après cela dépend du correcteur!!!

salut
doberman

Bonjour,
Cependant, il me semble que l'on cherche l'expression du coût unitaire.
Comme NP est le nombre de pièce de la série, il faut diviser l'ensemble pour obtenir le coût d'une pièce. On a alors :

FC = ((PM*CF)/NP)+(TU*CV)+(PK*DE*VM)-(RD*PR*DE)
(à l'unité près)
Ce qui va quand même un peu simplifier les différentielles pour la suite.

Enfin, moi, je vais faire comme ça! (j'ai aussi cet exo à faire )
Salut

Le problème Satchmo est le même que le mien et que celui de Doberman , mais tu ne fait que diviser par NP, je suis d'accord (à l'unité prés), le résultat est le même, mais habitué à des profs à cheval sur le résultat et aux unités, si JP LE CORRECTEUR pouvait nous départager (merci JP).

J'aime assez de voir à quel point les problèmes intriguent et, si j'étais l'auteur de ce problème, j'aimerais assez que les unités soient respectées en tous points. Sauf omissions je noterais en fonction, et il ne faut pas se sentir obligé de tous faire. Par contre les m^3 ne sont pas des dm^3 comme les heures ne sont pas des minutes, merci de prendre note Monsieur Doberman. Ainsi que de faire attention aux valeurs absolues...

La solution de doberman est correct si l'on se rappel que dasn tous sytème :
Les unités utilisées pour décrire des grandeurs physique peuvent être obtenues à partir de ces sept unités de base via une analyse dimensionnelle.

Les préfixes du SI sont employés pour simplifier les grands (et les petits) nombres.
Ecrire la premiere equation sans unité n'est pas à mon sene une erreur de Doberman.
" Seul la pensé de l'esprit peut réaliser de grandes choses " OBIWANKENOBI.

Je constate que la première solution est validée.
La fonction differentielle du côut unitaire va donc dépendre de 3 facteur PK PM et NP avec Y = FC ( fonction de PK PM NP ).
dy= dFC/dPK + dFC/dFM dPM + dFC/dNP dNP avec PK matière
PM Préparatin machine et NP Nobre de pièces.

Est ce que JLD est d'accord !!!

La solution pour moi n'est pas validée, si les unités n'ont que très peu de valeurs, dans ce cas PrincesseLeia, permets moi de t'emprunteravec beaucoup de respect 500 €, je te rendrai 50 cts d'€

JLD

Je vous remercie beaucoup de toute l'attention que vous portez à mon problème, mais vous ne m'aidez pas beaucoup, le doute est encore pire qu'au début ou j'ai mis le 1ier post.