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Pile ou Face

Posté par
Rawall
23-05-22 à 17:27

Bonjour,

L'énoncé est le suivant: Si je lance une pièce, j'ai 1/2 chance de gagner (pile ou face). Maintenant, si je lance une pièce 100x quel est la probabilité que je gagne au moins une fois?
Ca semble logique que j'ai plus de chance de gagner si je lance 100x la pièce pourtant je serais tenté de dire que j'ai bien 1/2 chance de gagner à chaque fois donc sur 100 lancés j'ai aussi 1/2 chance de gagner au moins une fois?

Merci d'avance,

Rawall

Posté par
GBZM
re : Pile ou Face 23-05-22 à 17:39

Bonjour,

On suppose que les tirages sont indépendants, n'est-ce pas ?
Si tu as une chance sur 2 de gagner, quelle est la probabilité que tu perdes 100 fois en 100 tirages ?
Tu peux commencer petit : perdre deux fois en deux tirages, trois fois en trois tirages etc.

Ensuite, quel est l'événement contraire de "perdre 100 fois en 100 tirages" ?

Posté par
GBZM
re : Pile ou Face 23-05-22 à 17:40

Question indiscrète : tu es en Master de quoi ?

Posté par
Rawall
re : Pile ou Face 23-05-22 à 19:52

Bonjour,

Master HEC en système d'information mais c'était déjà il y a quelque temps malheureusement…

Oui tous les lancés sont indépendants, je vois pas bien comment commencer.

En deux lancés:
1er je choisi pile, j'ai 50% de chance de gagner.
2eme je choisi pile aussi, j'ai 50% de chance de gagner.
J'ai l'impression que mathématiquement j'ai bien 50% de chance de gagner à chaque lancer, mais qqch de non mathématique me dit que si je lance 100x la pièce j'ai plus de chance de gagner au moins une fois que si je lance la pièce qu'une seule fois, mais comment le prouver ou le contredire mathématiquement?

Posté par
ty59847
re : Pile ou Face 23-05-22 à 20:04

Avec 100 lancers, tu ne peux pas faire un recensement exhaustif de tous les résultats possibles 'manuellement', ce serait trop long.
Mais avec 2 ou 3, ou même 4 lancers, tu peux le faire.
Basiquement, on dit : 'dessiner l'arbre'.
Et tu vas pouvoir calculer précisément les probabilités dont tu parles.

Dessine l'arbre qui correspond à 2 lancers consécutifs, calcule les probabilités, et tire les conclusions.

Posté par
Rawall
re : Pile ou Face 23-05-22 à 23:22

Bonjour,

Si je fais un abre avec 3 lancés, j'ai par exemple 1/8 chance d'obtenir 3x face,  ou alors 3/8 chance d'obtenir 2x pile ou encore 7/8 chance d'obtenir au moins un face ou un pile.

Maintenant je n'arrive pas à expliquer comment mathématiquement j'ai plus de chance de gagner au moins une fois en lançant 3x la pièce qu'en la lançant 1x, sachant que je peux changer de décision à chaque lancer.

Car si le sort s'acharne je peux théoriquement avoir chaque fois le mauvais résultat, soit choisir P et obtenir F, choisir F et obtenir P,  etc. Et donc perdre sur 100 lancés même si cela semble très peu probable.

Je sais pas si vous voyez ce que je veux dire, ou si c'est même possible à démontrer.

Posté par
Rawall
re : Pile ou Face 24-05-22 à 01:06

Re bonsoir,

Je pense avoir résolu une partie de mon problème, est-ce que sur trois lancés indépendant il est correct qu?il n?y a que 12,5% de probabilité d?obtenir que des échecs? Et donc 87,5% de chances d?obtenir au moins un succès?

Mon raisonnement est en annexe sur l?image jointe, merci la loi binomiale si c?est correct!

Merci d?avance,

Rawall

Pile ou Face

** les images ne sont pas autorisées pour les recherches, qui doivent être recopiées**merci de relire Q05 [lien]**

Posté par
ty59847
re : Pile ou Face 24-05-22 à 08:33

Oui.
Je n'ai rien contre la loi binomiale, bien au contraire, mais c'est la grosse artillerie pour un cas comme ça.
On lance 3 pièces (on lance 3 fois de suite une pièce, ou on lance en même temps 3 pièces différentes 5cts, 10cts et 20cts, c'est pareil).
On s'intéresse aux cas où les 3 pièces donnent toutes les 3 Face.
Il faut que la première pièce donne Face : 50%
Il faut aussi que la 2ème donne Face : 50%, et comme les 2 pièces sont indépendantes, elles ne communiquent pas entre elles, on multiplie, et on obtient 25%
Il faut aussi que la 3ème pièce donne face : 50% , qu'on multiplie par le 25% ci-dessus.
Donc 12.5%

Les 3 pièces vont donner Face toutes les 3 dans 12.5% des cas.

Tu peux faire l'expérience en lançant 3 pièces une cinquantaine de fois, tu devrais avoir environ 6 cas avec Face/Face/Face.



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