Niveau exercices

Pile ou Face

Posté par
verdurin 13-01-26 à 21:29

Deux joueurs de pile ou face décident de changer un peu les règles.
Le premier joueur choisi une séquence de trois lancers, par exemple PFP, puis le second joueur choisis une séquence en connaissant celle du premier joueur.
Les chances de gain sont-elles égales ?

Posté par re : Pile ou Face 14-01-26 à 11:24

Bonjour,
Je me souviens que ce sujet a été abordé plusieurs fois, sur ce forum ou ailleurs. Pour alimenter la réflexion, une petite simulation en Python (Pile = 0, Face = 1). D'abord, le code :

import random as rd

def partie(A,B) :
    der = [rd.randrange(2),rd.randrange(2)]
    cont = 1
    while cont :
        der.append(rd.randrange(2))
        if der == A :
            gagnant = "A"
            cont = 0
        elif der == B :
            gagnant = "B"
            cont = 0
        else :
            der = der[1:]
    return gagnant

def essai(A,B,N) :
    print("A joue {}, B joue {}.".format(A,B))
    n = 0
    scoreA = 0 ; scoreB = 0
    while n < N :
        gagnant = partie(A,B)
        n += 1
        if gagnant == "A" :
            scoreA += 1
        elif gagnant == "B" :
            scoreB += 1
    print("Sur {} parties, A gagne {} fois et B {} fois.".format(N,scoreA,scoreB))

Ensuite, un essai :

essai([0,1,0],[0,0,1],100000)

et le résultat :
A joue [0, 1, 0], B joue [0, 0, 1].
Sur 100000 parties, A gagne 33440 fois et B 66560 fois.

À part ça, "choisir" à la troisième personne du présent de l'indicatif, c'est "choisit".

Posté par re : Pile ou Face 14-01-26 à 15:34

Bonjour,

On sait que sur des grand nombres P=F

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Posté par re : Pile ou Face 14-01-26 à 20:15

Bonjour,

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Posté par re : Pile ou Face 16-01-26 à 11:04

Pas beaucoup de réactions, y compris de verdurin.
Une façon de mener le calcul :
On note P₀, P₁, P₂, P₃ les probabilités que ce soit A qui gagne en partant des situations 00, 01, 10, 11 respectivement. On suppose que A parie 010 et B 001. Alors, en considérant un tirage, supplémentaire qui donne équiprobablement 0 ou 1 :
P₀ = 1/2*P₀ + 1/2*0
P₁ = 1/2*1 + 1/2*P₃
P₂ = 1/2*P₀ + 1/2*P₁
P₃ = 1/2*P₂ + 1/2*P₃
On en tire sans peine P₀ = 0, P₁ = 2/3, P₂ = P₃ = 1/3. Comme les quatre situations de départ sont équiprobables, la probabilité que ce soit A qui gagne est 1/3.

Posté par re : Pile ou Face 20-01-26 à 18:46

Bonsoir,
j'espère que GBZM, dpi et candide2 voudront bien accepter mes excuses pour mon absence de réactions.
Je fus un peu malade et j'avais des difficultés à comprendre même ce que j'avais déjà écrit.
Mes résultats coïncident avec ceux de candide2.