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Niveau autre
pile ou face triphasé et évènements presque surs??
Posté par apsharha (invité)
Bonjour,
j'ai un devoir maison de proba et il y a 2 petits exercices qui me posent problème et j'espère que quelqu'un pourra m'aider!
exo 1
3 personnes nommés A , B et C lancent à tour de rôle la même pièce de monnaie (ABCABCABC...). La probabilité d'obtenir pile lors d'un lancé est p (0<P<1). Le gagnant est le premier qui obtient pile (la partie s'arrête alors).
1)On note An (respectivement Bn, Cn) l'évènement A gagne la partie au n-ième lancer (resp. pour B et C). Calculer P(A1), P(B1),P(C1).
j'ai fait cette question en disant que les lancers sont indépendants donc P(A1)=P(B1)=P(C1)=1/2
2) En discutant suivant les valeurs de n, calculer P(An), P(Bn), P(Cn).
3) Quelle est la probabilité qu'il y ait un vainqueur?
exo2
Soit (An)une suite d'évenements ayant chacun pour probabilité 1 (on rappelle que P(An)=1 n'implique pas An=l'univers entier). On note A leur intersection. Que peut-on dire de P(A)?
ds cet exo je vois pas du tout ce qu'on attend comme type de réponse!
merci d'avance
exo2 On a envie de dire que P(A)=1 non ? Mais est-ce vrai ?
Cette égalité te rappelle-t-elle quelque chose : . Les conditions d'application de cette propriété sont-elles présentes ici ?
Bonjour à tous
stokastik> la formule avec la limite, ne serait-elle pas valable seulement avec une intersection décroissante ? (je précise que c'est seulement une question )
kaiser
Valable en général pour une intersection décroissante, Tout à fait kaiser. J'ai volontairement tu cela pour inviter apsharha à se replonger dans les axiomes de définition d'une probabilité.
D'une certaine manière, je m'en doutais mais je n'en étais pas sûr.
Désolé d'avoir gâché l'effet de recherche ! 
Posté par apsharha (invité)re : pile ou face triphasé et évènements presque surs??
pour l'exo 2 pas de problème je crois comprendre ce qu'on me demande de faire! merci beaucoup pour votre aide!
Par contre pourriez vous me donner quelques indices pour la question 2 de l'exo 1 parce que je bloque un petit peu!
merci
c'est vrai j'aurais du faire un autre topic pour l'exo 2 j'y penserai pour la prochaine fois...
EXO1 : je te remets sur le droit chemin d'abord :
Au premier coup, la personne A lance la pièce et gagne s'il fait pile P(A1)=p.
S'il perd, B joue... c'est le deuxième coup. B ne joue pas le 1er coup, c'est A. Donc P(B1)=0. De même P(C1)=P(C2)=0
Posté par apsharha (invité)re : pile ou face triphasé et évènements presque surs??
Bien sur.... c'est logique! je crois que j'avais fait trop rapidement cette première question...pas de problème pour la question 1 j'ai compris le raisonnement!
dc pour la question 2 il faut que je trouve une formule générale...
oui... si elle ne te vient pas si vite, calculer d'abord P(An), P(Bn), P(Cn) pour n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, et essaye de voir ce qui se passe pour lorsque n est variable.
Posté par apsharha (invité)re : pile ou face triphasé et évènements presque surs??
désolé je suis sure que c'est assez simple mais je me suis un peu emmélée... et je ne trouve pas...
P(A2)=P(A3)=0
A4 est l'événement le joueur A gagne au 4 ème lancer.
Ceci arrive lorsqu'il a perdu au premier lancer, que B a perdu au deuxième lancer, que C a perdu au 3ème lancer, et que A a gagné au 4ème, donc
P(A4)=(1-p)3p
P(A2)=P(A3)=0
A4 est l'événement le joueur A gagne au 4 ème lancer.
Ceci arrive lorsqu'il a perdu au premier lancer, que B a perdu au deuxième lancer, que C a perdu au 3ème lancer, et que A a gagné au 4ème, donc
P(A4)=(1-p)3p