Bonjour

si vous utilisez GeoGebra  dans la barre de saisie

nom du point =(2*sqrt(5)/5,4*sqrt(5)/5)

ou sur une figure vous tracez un triangle rectangle de côtés 1 et 2  l'hypoténuse mesure

Bonjour Heckla, (comment allez-vous ? )
ABC triangle quelconque dont l'angle   est droit
Ainsi :
BC²  = AB²  + AB²
BC² = 1²  + 2²
BC = √ 5

cela permet de construire un segment de longueur ensuite vous reportez  pour construire un segment de longueur Thalès


vous avez votre segment de longueur l'unité étant celle que vous avez choisie pour construire le segment

d'une extrémité  du segment vous tracez une droite  sur laquelle vous reportez 5 fois l'unité  vous joignez  les deux extrémités  et vous tracez les parallèles à ce segment  à la fin de chaque unité marquée

le segment [CB] est partagé en 5 et chaque morceau vaut

lire

Bonsoir Heckla, je pars de cette figure

la figure précédente est fausse  on a bien partagé le segment en 5 mais on n'a pas la valeur cherchée
reprenons
donc et vous voulez le partagez en 5

de C on trace une demi-droite  n'importe laquelle    sur cette demi droite on reporte 5 fois la longueur AC  qui vaut 1  soient E F G H I les points tels que CE=EF=FG=GH=HI =1


on trace (I B)  puis   parallèlement à (IB)  les droites passant par E,  F,  G,  H  en appelant E' F' G' H' les points d'intersection des parallèles avec (CB) on a

en plus conforme

en précisant l'unité est AC

Bonsoir Heckla, donc je pars d'un triangle rectangle et partant de C une droite quelconque
Avec le compas, je prends la mesure du point B à l'extrémité du segment [BC] puis je pique en C et je trace un premier cercle
L'intersection de ce premier  cercle avec la droite me donne un premier point et à partir de celui-ci, je trace un  cercle (pointe de compas sur ce même point)
etc……

les deux fonctionnent  


le rapport   vaut toujours   puisque l'on a pris 5 fois CE

par conséquent CE' vaut si alors

désolé pour ce contre temps  


en résumé vous construisez un segment de longueur

une demi droite quelconque  sur laquelle vous reportez 5 fois une unité ( la même longueur) et en traçant les parallèles à la dernière

  vous avez partagé le segment en 5  chaque morceau fera bien

question  pourquoi tenez-vous à construire cette longueur à la règle et au compas ?

si c'est juste pour placer un point   ce que je vous ai écrit dans le premier message est largement suffisant

Bonjour,
comme l'énoncé est raconté et pas copié mot à mot, qui sait ...

Bonsoir Heckla  je n'ai pas pu répondre tout de suite à votre question et m'en excuse…

Ainsi, je réponds à votre question : je veux construire cette longueur à la règle et au compas parce que dans le message de 16 : 53 vous avez reporté la longueur AC en traçant des arcs de cercle et comme j'avais le temps dimanche après-midi, je voulais tout faire au compas et à la règle, voilà…

Avez-vous pu résoudre le problème  la construction sauf si elle est explicitement demandé n'était pas indispensable pour la résolution d'un problème  

j'ai fait quelques rectifications  en fin de compte sur la demi-droite arbitraire on peut prendre n'importe quelle unité

il est intéressant de savoir  construire une racine carrée  ainsi que partager un segment en n morceaux  à la règle et au compas

N'est-il pas dit que la géométrie st l'art de raisonner sur des figures fausses

Oui, c'est une citation que notre professeur nous disait souvent au collège…

Le segment [CB] est égal à
et le but est de partager ce segment en 5 parties égales parce que l'on veut

Pour cela, le théorème de Thalés nous donne les rapports

Puisque on a donné 1 pour valeur [AC] et  comme [AC] = [CE] il suffit de remplacer les

valeurs pour obtenir à chaque fois

Soit [CE'] = [CG'] = [CF'] = [CH'] =