Bonsoir,
il suffit de trouver la probabilité pour que les deux groupes aient des produits égaux.
Mais je n'ai pas encore cherché.

PS : on peut, d'après ton exemple, tirer deux fois le même groupe.

Tu as raison ,par définition un nombre une fois tiré ne peut pas être
dans le deuxième groupe:
Donc mon exemple si on veut  g1(7;8:10)  >g2 ,le tirage inférieur le plus proche est (5;9;12)

Bonjour,
Ce dénombrement mérite une certaine attention:
le nombre de combinaisons de 3  sur 13 est 286 ce qui propose:
286x285 =81510 produits potentiels
On doit exclure :
* tous les cas croisés genre g1=g2
*tous les cas pour lesquels un membre de g1 est aussi dans g2.
Une fois ce tri fait il reste à compter les g1>g2.

 Cliquez pour afficher

J'ai un résultat que j'ai hâte à comparer avec les éventuels participants...

Bonsoir,
j'étais parti sur l'idée que l'on tirait trois nombres distincts entre 1 et 13 puis que l'on refaisais un tirage sans tenir compte du premier.
Par exemple on tire  trois trèfles avec V=11, D=12 et R=13 dans un jeu de cinquante-deux cartes, puis un tire trois carreaux et on compare le produit des trèfles à celui des carreaux.
Dans ce cas il y a 286² possibilités et 630 cas d'égalité.
La probabilité pour que le produit des trèfles soit strictement supérieur à celui des carreaux est alors

Dans le cas que tu considère il y a soit 34320 possibilités.

 Cliquez pour afficher

J'ai compté 11 paires de triplets, soit 22 couples,  donnant des résultats égaux.( Mais je me suis peut-être trompé.)

Erreur de manipulation.
Je continue.

 Cliquez pour afficher

La probabilité pour que le produit du premier groupe soit strictement plus grand que celui du second est donc
1/2-1/31200,49968

Erratum

 Cliquez pour afficher

La probabilité pour que le produit du premier groupe soit strictement plus grand que celui du second est donc
1/2-1/7800,4987

salut

une simulation me donne  environ 0,5 pour que le produit du premier groupe soit supérieur au produit du second groupe.

Je n'ai pas la même réponse.
Combien de tirages g1 seront supérieurs àg2 .?
exemple   g1(4;7 ;8 ) =224 >g2(6;9;3)=162
L'ordre dans chaque groupe est sans importance.
A noter que l'idée de verdurin  partir d'une couleur♥ de jeu de 52 cartes est
amusante,reste à dire V♥=11  D♥=12 et R♥=13  

on tire g1  4♥9♥D♥   et   g2  3♥8♥R♥ je vous laisse faire les produits...

Bonsoir,
je me suis sans doute trompé dans mon décompte des couples donnant l'égalité.
En effet j'ai fait une simulation et, sur quatre millions de tirages, je trouve une probabilité d'égalité d'environ 0,0011.

Compte tenu du fait que la proba pour que le produit du premier groupe soit strictement supérieur à celle du second est égale, par symétrie, à celle du cas inverse on arrive à une proba d'environ 0,4995.

Bonjour
J'ai donc employé la force brute...
J'ai trouvé  19638 cas pour lesquels le produit des 3 nombres de g1
est supérieur à celui des 3 nombres de g2.
Si un pythoniste passe par là  

rectif,

il manquait quelques exclusions.

 Cliquez pour afficher

De g1(3;5;6) >g2(1;2;4)  à g1(11;12;13)>g2(8;9;10) je trouve 17141
cas.
Tous les autres sont exclus soit par le rapport soit par un nombre
présent dans les deux groupes (tirage commun)
Ce qui est étrange c'est qu'il n'y ait pas un lien avec les combinaisons
on trouve 42% de cas ...

il n'y a pas trop de candidats

Dans les réponses:

verdurin
Ton nombre  de 34320 correspond au nombre de cas sans doublons
Sur ce nombre il faut mettre en avant ceux pour lesquels le produit
de g1 est supérieur à celui de g2.
17141   (calcul par force brute....)

En utilisant aussi la force brute je trouve 38 couples de triplets donnant l'égalité, ce qui confirme ton résultat.
À la majorité absolue des participants à cette discussion on va dire que la probabilité pour que le produit du premier groupe soit strictement supérieur à celui du second est :

>verdurin

Comme  nous sommes proches des 50%  ce qui d'ailleurs est assez logique ,il fallait comprendre pourquoi...
(34320-38)/2 =17141

Bonsoir,

je confirme le résultat de verdurin, il y a bien 38 couples de triplets donnant l'égalité (ou 19 paires).
J'ai commencé à les rechercher "à la main" mais c'est fastidieux alors qu'un petit programme (avec mon logiciel préféré) donne le résultat instantanément.