Bonjour,

1) Pour montrer que P est orthogonal à (AB), il suffit de montrer que le vecteur normal au plan est colinéaire à

comment fait on pour savori s'il passe par A

kan je fais le produit scalaire n(vecteur normal) . AB je n e trouve pa 0

le vecteur normal ets bien n(1;1;1)

n(1; 1; 1)
AB(3; 3; 3)

AB et n colinéaires => (P) et (AB) perpendiculaires.
!! n est le vecteur orthogonal au plan (P).

...

merci
et comment fait-on pour la 3) ? stp

si P' est orthogonal à (AC) alors le vecteur est un vecteur normal de P'.
Utilises ensuite le fait que P' passe par A

Soit M(x;y;z)€ P
AM(x-3 ; y+2 ; z-2) est orthogonal à AC(3;0;-3)

donc AM.AC = 3x-3z-3=0

est l'équation cartésienne de P
tu trouves pareil?

Bonjour, j'ai commencé un exercice mais je n'arrive pas à terminer la 2ème partie. Pourriez-vous m'aider. SVP


A (3;-2;2) B(6;1,5)   C(6;-2;-1)


1) Soit D le point de Coordonnées (0;4;-1)
Montrer que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC)

2) Calculer le volume du tétraèdre ABDC

3) Montrer que l'angle géométrique BDC a pour mesure /4 radian


en attente d'une réponse. MErci d'avance

*** message déplacé ***

bonjour

qq indications

1) tu calcules les vecteurs AD, AB, et AC
et tu montres que les produits scalaires suivants sont nuls: AD.AB et AD.AC
et tu conclues

2) tu calcul le déterminant det(AB,AC,AD)=Volume(ABDC)

3) utilises : BC²=DB²+DC²-2DB.DCcos(BDC)
tu calcules BC, DB et DC et DB.DC
et tu en déduis Cos(BDC)

*** message déplacé ***

c'est quoi le déterminant pour la 2 ) je ne connais pas ce terme.dsl

*** message déplacé ***

dans ce cas pour le 2)

tu calcules la surface du triangle ABC  S(ABC)=||AB||.||AC|| sin(AB,AC)

puis la volume par V(ABDC)=S(ABC).||AD||/3  ; car AD est othogonale ) AB et AC

*** message déplacé ***

oui c'est ça

je n'ai pas vu cette méthode dsl et comment tu trouves sin(AB,AC) moi ^pr ||ab||.||AC|| j'ai troouvé racine de 486

*** message déplacé ***

pour la 4) tu as trouver quoi? je n'arrive pas.stp

AB=(3,3,3)
AC=(3,0,-3)
AD=(-3,6,-3)

1)AD.AB=(-3)(3)+(6)(3)+(-3)(3)=-9+19-9=0 donc AD orthogonal à AB
  AD.AC=(-3)(3)+(6)(0)+(-3)(-3)=-0+9=0 donc AD est orthogonale à AC
il ne faut oublier de montrer que a,B et C forme un plan cad (AB,AC) est libre cad que au moins un des detterminants de (AB,AC) est non nul.

(3)(0)-(3)(3)=-9 différent de zéro de (AB,AC) est libre de A, B et C forment un plan ABC auquel (AD) est perpendiculaire

2)AB.AC=(3)(3)+(3)(0)+(3)(-3)=9-9=0 donc AB est orthogonal à AC donc

S(ABC)=||AB||.||AC||/2
      =rc(9+9+9).rc(9+9)/2  ; rc()=racine carré
      =3rc(3).3rc(2)/2
      =9rc(6)/2

volume (ABDC)=S(ABC).||AD||/3
             =(9rc(6)/2).rc(9+9)/3
             =(18rc(3))/3
             =6rc(3)

je te laisses continuer

*** message déplacé ***

on demande le volume de ABDC cela ne fausse en rien les résultats ?