salut

l'equation du plan se trouve dans la donnée  AM.u = 2

Bonjour,

un vecteur "n'appartient" pas à un plan
tu confonds avec un représentant de ce vecteur
et de toute façon ce n'est pas avec un vecteur directeur qu'on peut définir un plan (il en faudrait deux) mais avec un vecteur normal (orthogonal au plan)

Ici , pourquoi on a utilise un (seul)vecteur et un point qui n'appart Pas au plan dont on veut definir l'equation .Est-ce possible ?!(je ne comprends pas!)

avec , le vecteur est un vecteur normal (orthogonal) au plan.
pas un vecteur directeur.
ceci définit tous les plans, parallèles entre eux, qui sont perpendiculaires à cette direction là

et parmi tous ces plans il y en a un à distance de A
et c'est celui là qui satisfait à

qui bien entendu ne passe pas par A !! ( n'est certainement pas nul !!)
évidemment tout ça doit être démontré (c'est le but de l'exo)

et ce quel que soit l'emplacement d'un représentant de u (de n'importe lequel, qui est égal à )
en fait tu as une mauvaise conception à la base de ce qu'est un vecteur en général.

Ca serait bien d'avoir l'origine de la chose (le début de l'exo en fait).
Parce que ce produit scalaire égal à 2 , ça m'étonne.
De même que ceci :

Citation :
avec , le vecteur   est un vecteur normal (orthogonal) au plan.

... J'ai rien dit  

citation intégrale complètement inutile pour ne parler que de la conception de ce qu'est un vecteur !!!!
pour répondre c'est le bouton Répondre, écrit Répondre (!!) dessus,
voire taper directement dans la zone de saisie déja présente indiquée "Répondre à ce sujet" si ton profil indique
Form. de réponse visible : Oui (dans tes préférences)
si on estime le besoin de citer, on ne cite que le morceau utile et pas tout le message !!


un vecteur est une classe d'objets définis de différentes façons
par exemple par ses coordonnées
ou par une direction orientée et une valeur numérique (sa "norme")
etc
la notion de classes pour définir une nouvelle sorte d' objets mathématiques (ici à partir de la notion de points) prendra toute sa signification dans les études supérieures (quand on définira axiomatiquement les nombres entiers, rationnels, réels etc)

ce n'est pas un ensemble de deux points reliés par une flèche
ça c'est un représentant de ce vecteur
une sorte "d'exemple" de ce vecteur

par exemple tu as un objet qui se déplace par translation

tous les points de cet objet se déplacent dans la même direction, le même sens et la même (mesure de) vitesse
cela définit le vecteur vitesse de cet objet.

ce vecteur vitesse (qui peut être variable au cours du temps, on parle alors de "vitesse instantanée", de la vitesse à cet instant) n'est absolument pas "attaché" à un point particulier de cet objet .
il a une existence propre et un représentant de ce vecteur peut être placé n'importe où, y compris en dehors de l'objet !
par exemple avec une origine fixe à l'origine des coordonnées
l'extrémité de ce représentant décrit alors ce qu'on appelle un hodographe du mouvement de l'objet (aucun rapport direct avec sa trajectoire)
si le mouvement est un mouvement rectiligne uniforme, cet hodographe est réduit à un seul point.

Merci beaucoup!