Bonjour, je suis bloqué sur cette exercice.
soit T le tétraèdre formé par les plan equations respectives x=0 ,y=0,z=0;
et x+y+z=1.
1-Représenter le tétraèdre T.
2-Déterminer son volume.
3-Calculer Z dx dy dz
Bonjour,
Bon, je suppose que tu as représenté le tétraèdre, c'est assez élémentaire.
2) le volume d'un tétraèdre ? tu te rappelles de la formule qu'on apprend au collège, non ?
(sinon tu peux aussi compléter la figure en formant le parallélépipède et compter le nombre de fois où l'on voit le tétraèdre dans le parallélépipède, mais on peut facilement se tromper)
cette équation a trois solution A(0,1,0) ,B(0,0,1) ,c(1,0,0).
On peut utiliser ces coordonnées pour calculer le volume non.
le volume v = d'un tétraèdre est connu depuis le collège ... mais pour s'amuser avec des intégrales : ... sauf erreur
quant à 3/ c'est alors : ou presque ...
carpediem est-ce que vous pouvez explique cette formule .je n'arrive pas a comprendre les borne des intégral.
dans le plan z = k pour k variant de 0 à 1 on a une surface qui est un triangle rectangle de côté adjacent à l'angle droit de dimension x et y
or si z = k alors x varie de 0 à 1 - z = 1 - k et y varie de 0 à 1 - z - x
donc l'aire du triangle rectangle est
car ce triangle est lui_même la "somme" des segments de longueur y = 1 - z - x
et le tétraèdre est la "somme" ou l'empilement des triangles (imagine un plat de crêpes les unes sur les autres qui forment un cylindre)
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