Svp

Salut,

Enoncé exact et complet de l'exo

Bonsoir,

énoncé COMPLET en répondant à ton post

et dis nous où tu bloques

Salut Pirho  

_{Je vous laisse}

salut Yzz

je te laisse

c'est ça "l'ordipathie " on répond en même temps

Mon but c'est ne pas avoir des réponses mais de comprendre ma méthode
Alors on a a chercher l'équation cartésienne d'un plan P qui contient une droite d1 d'équations paramétriques connues et ce même plan est aussi parallèle à une autre droite d2 aussi avec des équations paramétriques connues
(P) ax+by+cz+d a trouver
Sachant les équations paramétriques des deux droites d1 et d2 ayant des paramètres différents l'un est m et l'autre est t
Mercii

Je bloque sur la méthode
Svp

Si d1et d2 ne sont pas parallèles, prendre u1 et u2 vecteurs directeurs respectifs de ces deux droites, déterminer les coordonnées d'un vecteur n normal à ces deux vecteurs u1 et u2 ; puis un point de d1.
On aura ainsi : un point de (P) et un vecteur normal à (P).

Okay mais esque la droite étant parallèle au plan va nous servir a quelques chose ?

Bonjour
Pouvez vous m'aider svp dans cet exo
On donne D1 : x=2t / y=t+1 / z=-3t+2
     D2: X=m+1 / y=m-2 /z=-2m+7
1) trouver l'équation du plan (P) qui contient D2 et qui est parallèle à D1
ici je l'ai fait j'ai obtenu comme équation cartésienne : x+y+2z-13=0
2)Déterminer les équations paramétriques du projeté orthogonal H de D1 sur P
ici je l'ai fait jai obtenu : L : x=m/y=m+1 /z=2m+2
3) calculer les coordonnées du point commun A de L de D2
A ce stage je n'ai pas obtenu une réponse je crois que cela provient d'une des équations paramétriques de L
4) Soit B le point de D1 tel que AB soit perpendiculaire à D1 et D2. Calculer la longueur de AB
je n'ai pas su comment
Svp je vous de m'aider dans cet exo et de m'expliquer comment faire les questions où de me corriger clairement mes réponses
Merci pour votre aide précieuse
Cordialement

*** message déplacé ***

Multipost interdit !!

Pouvez vous m'aider svp

Pouvez vous m'aider et me corriger SVP

Bonjour,
Pas beaucoup de temps à te consacrer (ni l'envie car pas d'énoncé puis multi-post).
Avec ton équation x+y+2z-13=0, les points de la droite D₂ ne sont pas tous dans le plan :
(m+1) + (m-2) +2(-2m+7) - 13 est rarement égal à 0.

J'ai obtenu une autre équation x+y+z-6=0
J'ai corrigé c'était une faute de calcul
Cela est il logique ?
Comment je peux chercher les équations paramétriques de L

question1) OK,

pour la question 2) ; H ou L ??
la droite (L) projetée de D1 sur P (projection orthogonale ou pas) est une droite parallèle à D1 vu que le plan P est parallèle à D1

donc ta réponse est fausse car les vecteurs directeurs de L et de D1 devraient être colinéaires.
il reste à trouver un point de L ....
par un point M de D1 (on en connait un) , l'intersection H de P avec la droite orthogonale à P passant par M

nota : l'envie de répondre est directement liée au respect des règles du forum. (et au sujet de l'exo, à l'investissement du demandeur dans son exo etc)

rien à voir avec le respect entre intervenants et demandeurs (lui aussi important bien sur !) mais qui il me semble n'a pas été trahi ici.
discussion close à ce sujet là, restons dans l'exo lui même.
les intervenants (Yzz, Sylvieg, moi même, éventuellement d'autres) interviendront surtout selon leurs disponibilités.

Bonjour mathafou Merci pour votre message que j'admire énormément et merci pour votre intérêt
Enfaite je ne suis pas très d'accord au fait que L et D1 sont colineaires pour moi L est projeté de D1 au plan P et comme D1 parallèle à P donc L et D1 sont perpendiculaires esque cela est correcte
Biensur je ne contredit aucune de vos réponses je dit juste ce que je pense
Sinon pouvez vous m'expliquer pourquoi L et D1 sont colineaires

c'est tout de même de la géométrie élémentaire !

(D1) parallèle à (P) équivaut à (D1) appartient à un plan (Q) parallèle à (P)
les intersections de deux plans parallèles par un même plan (orthogonal à P ou pas d'ailleurs) sont des droites parallèles

Ah donc la droite MH qui figure sur votre figure c'est la droite H ?
Quelles sont alors les étapes de calcul a suivre pour chercher les équations paramétriques de H ? Désolé ce n'est pas L la droite C'est H fautre de frappe

Supposons que C'est L pour L est parallèle A d1 et a P et non pas orthogonale comme elle figure dans la donnée
Merci pour votre aide précieuse

il y a cité une seule fois une droite "H" et plusieurs fois une droite "L" pour la même chose

j'avais corrigé au plus simple (c'est à dire considéré comme faute de frappe celle qui apparait le moins souvent)

tu adaptes tout ça aux noms véritables de ton énoncé véritable.
mais si tu ne veux pas que ça vire au dialogue de sourds tu remets correctement et explicitement ton message du

D'accord mais je n'ai pas encore compris pourquoi la droite L est colineaire alors qu'ils ont dit que cette droite est projeté d'une façon orthogonale sur P

la droite que l'on cherche, quel que soit le nom qu'on lui donne c'est la droite appelée (L) sur mon dessin, la droite (HK)
point barre.

elle est parallèle à d1 et est contenue dans P
tout point (M, N etc) de d1 est projeté orthogonalement sur P en un point de cette droite cherchée (en le point H, en le point K etc)

AHHHHH j'ai saisi maintenant je croyais que L est le projeté orthogonale mais c'était pas ça
Je vais essayer de faire la méthode que vous avez proposer et je vous direz mon résultat
J'admire votre aide précieuse ♥️

Définition de projeté d'un objet sur un plan (P) parallèlement à une direction Δ
(projeté orthogonal si Δ est orthogonale à (P)) :

ensemble des points de P, intersections avec P du faisceau de droites parallèles à Δ passant par tous les points de l'objet

Mathafou j'ai compris la méthode mais je n'ai pas su comment chercher un point appartenant a L

Pouvez vous m'expliquer svp ? On doit utiliser le point M appartenant a d1 ensuite ?

que ne comprends tu pas dans :
(avec les noms de points et droites de ma figure)

un vecteur directeur de L est le même que un vecteur directeur de D1
il reste à trouver un point de L ....
par un point M de D1 (on en connait un) , l'intersection H de P avec la droite orthogonale à P passant par M

la droite orthogonale à P passant par M c'est la droite (MH) de ma figure
un vecteur directeur de cette droite est un vecteur orthogonal à P et M est connu de l'énoncé.
et on cherche l'intersection H de cette droite là avec P
et finalement la droite (L) cherchée est la droite passant par H et de même vecteur directeur que D1

D'accord j'ai compris que notre but c'est de chercher H qui est l'intersection de MH et P mais on ne connais pas M de quel point vous parler ? On doit alors trouver les équations paramétriques de MH c'est ça ? On a le vecteur directeur de cette droite qui est le même que le vecteur normal du plan P car ils sont colineaires mais il reste M

que veut dire
D1 : x=2t / y=t+1 / z=-3t+2

au pire si tu ne vois pas ça tu donnes une valeur numérique absolument quelconque à t et tu obtiens un point de D1 que l'on décide d'appeler pourquoi pas M

je te suggère de prendre t = 0

Parfait je le ferai tout de suite et je te direrai mes réponses

Alors je trouve pour les équations paramétriques de L : x=2t+1 /y=t+2/z=-3t+3
C'est juste ?
J'essaye de faire la question 3 j'ai égalisé mais j'ai obtenu une fois m = 9 et une autre m=8 je devais obtenir la même valeur

Apres plusieurs essais j'ai enfin trouver que t = 4 et m=8

Donc A est de coordonnées A(9;6;-9)

4) Soit B le point de D1 tel que AB soit perpendiculaire à D1 et D2. Calculer la longueur de AB
Il me reste cette question comment je peux procéder ?

OK pour (L) et A

AB perpendiculaire à D1 et à D2 donc orthogonale à P

on cherche donc l'intersection, de (D1) et de la perpendiculaire à P en A
l'équation de cette perpendiculaire s'écrit immédiatement à partir des résultats précédents.

Daccord pour chercher les équations paramétriques de cette perpendiculaire on a le point A il nous manque le vecteur directeur qui AB c'est ça ?

(AB) orthogonale à P disais-je
donc un vecteur directeur de (AB) est connu depuis longtemps

Donc le vecteur directeur de AB EST COLINEAIRE AU VECTEUR NORMAL du plan P

tout à fait
donc des équations paramétriques de (AB) s'écrivent directement sans aucun nouveau calcul.

C'est bizarre j'ai trouve les coordonnées de B qui sont les mêmes que A j'ai obtenu comme équations parametriques de AB :
x=k+9
Y=k+6
Z=k-9
J'obtiens en égalisant les equations paramétriques de D1 et AB que B(9;6;-9)
Sont ils confondues ?

Ahh j'ai trouvé une faute de frappe 1 seconde

C'est bon la longueur est racine de 3

Merci infiniment pour votre aide précieuse que dieu vous bénit et vous protège des pathologies qui malheureusement se diffuse d'une façon très rapide
Bien à vous
Cordialement ♥️