Bonsoir, j'ai diverses questions:
1) L'équation d'une droite 2D est bien: y=ax+b ?
2) L'équation d'une droite 3D est bien: y=ax+bz+c ?
3) Que veut dire l'équation paramétrique d'une droite (notamment le mot paramétrique) et quand l'utilise t-on ?
4)L'équation d'un cercle: x²+y²=r² et aussi x=rcos(t), y=rsin(t) ?
5) Quelle est l'équation d'une parabole, et ai-je oublié quelques équations géométriques "classiques" ?
6) Je ne comprends pas très bien ce qu'est un repère euclidien, c'est un repère orthogonal (vecteurs perpendiculaires entre eux) et orthonormé (vecteur unitaire et donc de norme 1) ?
7) Est-ce que quand on trace un repère, on peut dire que l'axe des abscisses c'est le cosinus et l'axe des ordonnées celui du sinus (au lieu de mettre x et y au bout de la flèche montrant le repère, mettre cos et sin à la place) ?
8) Lorsqu'on parle d'ordonnée à l'origine d'une droite 2D: il faut dire y(0)=a*0+b=b ou f(0)=y=a*0+b=b ?
Bonsoir,
pour le 1) c'est presque bon. Il y a des droites qui n'admettent pas d'équation de la forme y=ax+b.
Pour le 2) c'est grossièrement faux. L'équation proposée est celle d'un plan.
Merci pour la réponse, auriez-vous un exemple d'une droite n'admettant pas d'équation de la forme y=ax+b ?
Alors est-ce que c'est ax+by+cz+d=0 pour la 2) ?
Salut
1) Les droites de la forme n'admettent pas d'équation de la forme
2) Une droite 3D est l'intersection de deux plans, donc une équation sera de la forme
3) Paramétrique signifie qu'elle utilise un paramètre :
4) OK
5) L'équation générale d'une parabole est avec (sous réserve de ne pas tomber sur deux droites parallèles)
Les droites « verticales » ont pour équation x=c.
L'équation ax+by+cz+d=0 est celle d'un plan et pas celle d'une droite dans l'espace 3D, du moins si au moins un des trois nombres a, b ou c est non nul.
Pour avoir l'équation d'une droite en 3D il y a deux possibilités :
-- soit on donne les équations de deux plans qui se coupent suivant cette droite,
-- soit on donne une équation paramétrique.
Pour détailler un peu le second point, et répondre à ta troisième question.
L'équation paramétrique d'une courbe 3D est de la forme
où t est un « paramètre » d'où le nom d'équation paramétrique.
Dans le cas d'une droite ça devient
avec au moins un des nombres , ou non nul.
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