Niveau Licence-pas de math

plan

Posté par
loshleo 01-05-20 à 21:13

Bonsoir, j'ai diverses questions:
1) L'équation d'une droite 2D est bien: y=ax+b ?
2) L'équation d'une droite 3D est bien: y=ax+bz+c ?
3) Que veut dire l'équation paramétrique d'une droite (notamment le mot paramétrique) et quand l'utilise t-on ?
4)L'équation d'un cercle: x²+y²=r² et aussi x=rcos(t), y=rsin(t) ?
5) Quelle est l'équation d'une parabole, et ai-je oublié quelques équations géométriques "classiques" ?
6) Je ne comprends pas très bien ce qu'est un repère euclidien, c'est un repère orthogonal (vecteurs perpendiculaires entre eux) et orthonormé (vecteur unitaire et donc de norme 1) ?
7) Est-ce que quand on trace un repère, on peut dire que l'axe des abscisses c'est le cosinus et l'axe des ordonnées celui du sinus (au lieu de mettre x et y au bout de la flèche montrant le repère, mettre cos et sin à la place) ?
8) Lorsqu'on parle d'ordonnée à l'origine d'une droite 2D: il faut dire y(0)=a*0+b=b ou f(0)=y=a*0+b=b ?

Posté par re : plan 01-05-20 à 21:29

Bonsoir,
pour le 1) c'est presque bon. Il y a des droites qui n'admettent pas d'équation de la forme y=ax+b.
Pour le 2) c'est grossièrement faux. L'équation proposée est celle d'un plan.

Posté par re : plan 01-05-20 à 21:34

Merci pour la réponse, auriez-vous un exemple d'une droite n'admettant pas d'équation de la forme y=ax+b ?
Alors est-ce que c'est ax+by+cz+d=0 pour la 2) ?

Posté par re : plan 01-05-20 à 22:00

Salut
1) Les droites de la forme $x = c$ n'admettent pas d'équation de la forme $y = ax + b$
2) Une droite 3D est l'intersection de deux plans, donc une équation sera de la forme $\begin{cases}ax+by+cz+d =0\\ a'x+b'y+c'z+d'=0 \end{cases}$

3) Paramétrique signifie qu'elle utilise un paramètre : $\begin{cases}x(t) = 3t+2 \\ y(t) = -t \\ z(t) = 3 \end{cases},~t\in \R \text{ est le paramètre}.$

4) OK

5) L'équation générale d'une parabole est $Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + 2Dx + 2Ey + F = 0$ avec $B^2-AC = 0$ (sous réserve de ne pas tomber sur deux droites parallèles)

Posté par re : plan 01-05-20 à 22:03

Les droites « verticales » ont pour équation x=c.

L'équation ax+by+cz+d=0 est celle d'un plan et pas celle d'une droite dans l'espace 3D, du moins si au moins un des trois nombres a, b ou c est non nul.
Pour avoir l'équation d'une droite en 3D il y a deux possibilités :
-- soit on donne les équations de deux plans qui se coupent suivant cette droite,
-- soit on donne une équation paramétrique.

Pour détailler un peu le second point, et répondre à ta troisième question.
L'équation paramétrique d'une courbe 3D est de la forme
$\begin{cases}x=f_1(t)\\y=f_2(t)\\z=f_3(t)\end{cases}$
où t est un « paramètre » d'où le nom d'équation paramétrique.

Dans le cas d'une droite ça devient
$\begin{cases}x=a_1t+b_1\\y=a_2t+b_2\\z=a_3t+b_3\end{cases}$
avec au moins un des nombres $a_1$ , $a_2$ ou $a_3$ non nul.