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plan complexe DM pour jeudi
bonjour,
j'ai un DM de maths pour jeudi et dans ce DM , il y a un exo assez compliqué pour moi. J'ai fait la question 1 puis je bloque. Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance. Voici l'énoncé.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, u,v). l’unité graphique est de 2 cm. Soit A le point d’affixe 4. On note D la droite d’équation x = 4 privée du point A. A tout point M, différent de A, d’affixe z, on associe le point M’ d’affixe z’ = z-4 / 4-zconjugué
1a) soit B le point d’affixe 1 + 3i. déterminer l’affixe du point B’ associé à B. Placer B et B’ sur une figure.
b) soit x un nombre réel différent de 4. On note R le point d’affixe x. déterminer l’affixe du point R’associé à R . Placer R’ sur la figure.
c)Soit y un nombre réel non nul. On note S le point d’affixe 4 + iy. Déterminer l’affixe du point S’ associé à S. Placer S’ sur la figure.
d)Démontrer que z’ = 1 ssi M appartient à D
2 Soit M un point n’appartenant pas à D et différent de A
On se propose de déterminer une méthode de construction du point M’ connaissant M
a)démontrer que, pout tout nombre complexe z différent de 4, , module de z’ = 1
b)démontrer que ; pour tout nombre complexe z différent de 4, (z’-1)/(z-4) est un nombre réel non nul. Utiliser ce résultat pour prouver que la droite (S’M’) est bien définie et parallèle à la droite (AM)
c)déduire de ce qui précède la construction de M’ connaissant M
d)appliquer la méthode au point C d’affixe 2+i
personne ne peut m'aider ? je suis vraiment coincée. Merci de répondre.
Toujours aucune piste pour mon DM. Quelqu'un peut-il m'aider ?
bonjour cath
1)a) faites les calculs moi j'ai trouvé b'=i
b) faites les calculs moi j'ai trouvé x'=-1
c) si s=4+iy yER* faites les calculs moi j'ai trouvé s'=1
d) je suppose que D est la droite des points d'affixe 4+iy privée du point A ( y non nul).
z'=1 ssi z-4=4-zbar
ssi z+zbar=8
ssi 2Re(z)=8 ; car z+zbar=2RE(z)
ssi RE(z)=4
ssi il existe y E R tel que: z=4+iy et y non nul.
ssi M appartient à D.
2) a) 4-zbar= -(z-4)bar
donc |4-zbar|=|-(z-4)bar|=|z-4|
comme |z'|=|z-4|/|4-zbar|
donc |z'|=1
M' appartient au cercle unité.
b) z'-1= ((z-4)/(4-zbar)) - 1
= (z+zbar-8)/(4-zbar)
= (2RE(z)-8)/(4-zbar) ; car z+zbar=2RE(z)
donc (z'-1)/(z-4)= (2RE(z)-8)/(4-zbar)(z-4)
= (2RE(z)-8)/(-(z-4)bar)(z-4)
= - (2RE(z)-8)/|z-4|²
- (2RE(z)-8)/|z-4|² est bien un réel.
donc (z'-1)/(z-4) est un réel.
donc les vecteurs S'M' et AM d'affixes (z'- 1), (z-4) respectivement sont alignés.
donc les droites M'S' et AM sont parallèles.
c) M'appartient au cercle unité et à la droite qui passe par S' et qui est parallèle à AM.
donc vous tracez le cercle unité ( cercle de centre (0,0) et de rayon 1)
vous tracez la droite AM; M étant le point choisi dont on cherche l'image M'.
vous menez la parallèle à AM à partir du poni S'. Cette droite coupe le cercle unité en M'
( en fait deux points, un point ou zéro point. comme z' est déterminé d'une manière unique par son expréssion algébrique il doit manquer une précision à votre énoncé pour choisr le bon point M').
d) je vous laisse faire la construction de l'image de 2+i.
voila bon courage
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