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Plan dans l'espace et distance
Bonjour à tous, j'ai besoin d'aide pour un exercice.
1.Déterminer une équation du plan P passant par le point A (1;0;1) et de vecteur normal n(-1 1 1)
2.Soit P' le plan d'équation x + 2y - z + 1 = 0 et M le point de coordonnées (0;1;1).
a.Sachant que deux plans sont perpendiculaires si un vecteur normal à l'un est orthogonal à un vecteur normal à l'autre, démontrer que les plans P et P' sont perpendiculaires.
b.Calculer la distance d du point M au plant P. On admet que la distance de M à P' est :
d' = (
6)/(3)
3.a Donner une représentation paramétrique de la droite D intersection des plans P et P'.
b.Déterminer les coordonnées du point H de D tel que la droite (MH) soit perpendiculaire à la droite D.
c.Vérifier que MH2=d2 + d'2. Expliquer ce résultat.
1.Une équation : -x + y + z + d = 0
A 
P 
-1 +1 + d = 0 d = 0
donc une équation de P : -x + y + z =0
2.a. Soit n' un vecteur normal à P'. n'(1 2 -1)
n.n' = -1 + 2 - 1 =0
n et n' sont orthogonaux donc P et P' sont perpendiculaires.
b. Je coince sur cette question...
pardon, remplacer les H de la démo par des K
je n'ai vu qu'ensuite que H était utilisé dans la question suivante 
je définis K comme le projeté orthogonal de M sur le plan P
la distance cherchée de M à P c'est KM ...
d'où KM
et tu remarqueras que les vecteurs AK et n sont orthogonaux puisque le vecteur AK est dans le plan P
Mais pourquoi il est le projeté de M ? Pourquoi M n'appartient pas à P ? Merci.
mais je le définis comme ça pour trouver la distance de M à P
essaye de comprendre ce que je te dis !
bon faut arrêter de causer là ! surtout pour dire n'importe quoi
tu fais des dessins, tu essayes de comprendre l'énoncé et ce que je te donne comme indication et ensuite tu fais 
La distance recherchait c'est MK. Il faut donc que KM et n soient colineaires.
MK(x y-1 z-1) et n(-1 1 1)
x = -k
y-1 = k
z-1 = k
Donc
x=-k
y=k+1
z=k+1
Et ensuite je ne vois pas comment faire
Il s'agit maintenant de calculer le produit scalaire MK.n de deux manières différentes. En écrivant que les deux résultats sont égaux, tu pourras en déduire la valeur de la distance d .
On peut pas plutôt faire :
vu que K doit appartenir à P il faut que ces coordonnées vérifient l'équation de P. Donc
-(-k)+k+1+k+1=0
Donc k = -2/3
Deux manières :
1° en utilisant les coordonnées des vecteur KM et n ;
2° en faisant le produit des normes de ces vecteurs (car ils sont colinéaires).
Ces deux résultats devant être égaux, on en déduit la valeur de d .
)
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