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Plan, droites...
Bonjour !
Je suis vraiment nul en ce qui concerne les droites et les plans (particulierement dans l'espace), et j'aurai voulu de l'aide sur cet exo (c'est en fait un exercice de sciences industrielles mais...cela reste des maths)
L'espace affine étant rapporté à un repère R(O,x,y,z)
Une droite D1 est l'intersection des plans :
P(1) : 2x+3y-z+2=0 et P(2) : -3x-y+z+1=0
Une droite D2 est l'intersection des plans :
P(3) : x+y-4z-3=0 et P(4) : -2x-2y+4z-1=0
1) déterminer un vecteur directeur et le point de cote nulle (z=0) de la droite D1
2) déterminer un vecteur directeur et le point d'abscisse nulle de la droite D2
3) déterminer la direction de la perpendiculaire commune aux droites D1 et D2
Alors pour la question 1, j'ai fait P(1)=P(2) ce qui donne la droite d'équation 5x+4y-2z+1=0... et puis...je ne sais pas quoi faire d'autre en fait :-S
Merci d'avance pour votre aide !! (d'ailleur je voulais remercier elhor_abdelali pour m'avoir répondu l'autre jour...a 2h du matin !)
un vecteur (a,b,c) sera dans le plan P(1) si son origine et son extrémité satisfont l'équation de P(1) donc par différence si 2a+3b-c=0 de même pour P(2) -3a-b+c=0 donc tu peux calculer deux composantes en fonction de la troisième.
Pour le point de cote nulle, fais z=0 dans les équations de P(1) et P(2) et il reste un système en x et y à résoudre
La question 2 est identique: tu vas obtenir un vecteur dircteur (a', b', c')
Pour la question 3, le vecteur directeur (d, e, f) de cette perpendiculaire va être perpendiculaire aux deux que tu as trouvés aux questions 1 et 2 donc
ad+be+cf=0 et a'd+b'e+c'f=0; là encore tu peux exprimer deux composantes en fonction de la troisième
merci de votre indication, mais je n'ai pas bien compris cette phrase : "un vecteur (a,b,c) sera dans le plan P(1) si son origine et son extrémité satisfont l'équation de P(1) donc par différence si 2a+3b-c=0 de même pour P(2) -3a-b+c=0 donc tu peux calculer deux composantes en fonction de la troisième."
J'ai trouvé un résultat mais je doute qu'il soit bon (vecteur directeur : -4;5)
et pour le point de cote nulle, une fois que j'ai x et y, qu'en faire finalement ?
dsl, je suis vraiment vraiment nul
merci encore
soit M1(x1, y1, z1) M2(x2, y2, z2) avec x2-x1=a, y2-y1=b, z2-z1=c; si M1 et M2 sont dans le plan P(1) 2x1+3y1-z1+2=0 et 2x2+3y2-z2+2=0 donc par différence 2(x2-x1)+3(y2-y1)-(z2-z1)=0 donc 2a+3b-c=0; de même -3a-b+c=0 donc en additionnant a=2b puis c=7b donc un vecteur dircteur est (2,1,7)
Le point de cote nulle est tel que 2x+3y+2=0 et -3x-y+1=0 donc en multipliant la deuxième par 3 et en additionnant -7x+5=0 soit x=5/7 et y=-8/7, etc...
Bonjour;
canardo,je présume que tu connais le produit vectoriel:
(*)Un vecteur directeur de la droite
s'obtient par produit vectoriel de
normal à
et de
normal à
.
(*)Un vecteur directeur de la perpendiculaire commune
à deux droites
et
s'obtient par produit vectoriel de
directeur de
et de
directeur de
.
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