Bonjour à tous
Je prépare une leçon concernant les droites et plans de l'espace et je suis coincée dans une preuve:
Soit un plan et une droite
On dit que et sont parallèles si le vecteur est combinaison linéaire de et (C'est la définition que j'ai prise )
Puis j'énonce la théorème:
et sont parallèles si et seulement si ou
Pour la preuve, j'ai réussi à montrer le sens direct( et sont parallèles => ou ) mais je bloque à la réciproque...
Je ne vois vraiment pas comment je peux montrer cela (en fait j'ai tout essayé et je n'arrive à rien...)
Donc si quelqu'un voyait comment faire, ça m'arrangerait pas mal!
Merci pour votre aide!
lolo
P.S:je reste à un niveau lycée/1ère année licence, donc je ne parle pas de sous espaces affines et tout ....
si alors en prenant un deuxième point de noté C ; B et C sont dans le plan
donc ils ont des coordoonees dans le repere donc
qui est colineaire à
est une combinaison lineraire de
donc c'est bon
Si alors traçons
la droite de vecteur directeur passant par A , elle est parallèle à et forme avec un plan et l'intersection
droite passant par A dont le vecteur directeur
est combinaison lin'eaire de
si ne rencontre pas dans P1 elles sont parallèles donc meme vecteur directeur donc comme est combinaison lin'eaire de
si rencontre en E alors E serait dans et contradiction
Bonjour sloreviv!
Merci beaucoup pour ta réponse!
Je trouve ça assez puissant, je n'avais pas pensé à raisonner de cette façon!
Bonne soirée
lolo
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :