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Niveau seconde
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Plan et droites

Posté par
Milou04
22-03-20 à 14:10

Bonjour à Tous

Merci à tous pour votre aide sur cet exercice

La figure à été bien réalisée mais je ne sais pas comment commencer ma démonstration


On considère deux droites d et d' secantes en un point 0 et un point A n'appartenant ni a d ni à d'

On projette orthogonalement le point A sur la droite d en un point H et sur d' en un point K

La droite (AH) coupe d' en un point B et la droite (AK) coupe la droite d en un point C

Démontrer que les droites (A0) et (BC) sont perpendiculaires

Posté par
lake
re : Plan et droites 22-03-20 à 14:13

Bonjour;

Que représente le point A dans le triangle OBC ?

Posté par
Milou04
re : Plan et droites 22-03-20 à 14:20

Je sais pas trop
J'ai beaucoup de difficultés en géométrie
Je suis dys

Posté par
Milou04
re : Plan et droites 22-03-20 à 14:23

Je viens de voir
Hauteur de 0CB

Posté par
Milou04
re : Plan et droites 22-03-20 à 14:24

0K hauteur de 0CB

Posté par
Milou04
re : Plan et droites 22-03-20 à 14:24

AK pardon

Posté par
lake
re : Plan et droites 22-03-20 à 14:30

Oui ou CK la hauteur issue de C du triangle OBC

et aussi BH est la hauteur issue de B du triangle OBC

A est le point d'intersection de ces deux hauteurs: il a un nom bien connu dans un triangle.

Posté par
Milou04
re : Plan et droites 22-03-20 à 14:46

Je cherche Merci

Posté par
Milou04
re : Plan et droites 22-03-20 à 14:48

le point d'intersection des hauteurs d'un triangle s'appelle l'orthocentre du triangle. L'orthocentre A du triangle 0BC

Posté par
lake
re : Plan et droites 22-03-20 à 14:51

Oui et tu sais que les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes en ce point: ici, l'orthocentre A

Quelle est la troisième hauteur du triangle OBC ?

Posté par
Milou04
re : Plan et droites 22-03-20 à 15:15

BH hauteur du triangle OBC issue de B
OA hauteur du triangle OCB issue de O
CK hauteur du triangle OCB issue de C

Posté par
Milou04
re : Plan et droites 22-03-20 à 15:43

Après le plus compliqué pour moi c'est comment démarrer la démonstration

H est la projection orthogonale de A sur la droite d  et la droite AH coupe d' en B
K est la projection orthogonale du point A sur d' et la droite AK coupe  d en C

Et là dois-je parler du triangle OBC et comment le mettre en évidence ou commencer par mettre en évidence que OA est la hauteur du triangle OBC issue de O
Il me manque des étapes

Posté par
lake
re : Plan et droites 22-03-20 à 15:51

Voyons,

  Dans le triangle OBC:

    - BH est une hauteur.
    - CK est une hauteur.

Ces deux hauteurs se coupent en A orthocentre du triangle OBC

Les  trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en l'orthocentre (ici A)

Donc la troisième hauteur (celle issue de O) est la droite (OA) et en tant que hauteur, cette droite (OA) est perpendiculaire au côté  BC du triangle OBC.

  Non ?

Posté par
Milou04
re : Plan et droites 22-03-20 à 15:56

Tout à fait vu comme ça
C'est très compliqué pour moi d'appliquer les propriétés et les mettre en corrélation avec la démonstration
C'est plus facile pour le reste
Je vous remercie beaucoup pour le temps que vous avez consacré à m'aider
Je vous souhaite une très bonne journée

Posté par
lake
re : Plan et droites 22-03-20 à 15:58

Très bonne journée à toi et de rien Milou04



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