Bonjour,
Par exemple, tu prends une des trois coordonnées nulle pour et tu t'arranges avec les deux autres pour que le produit scalaire soit nul

ah! astucieux
je trouve et

plutôt

Par exemple, oui.
Tu aurais pu aussi avoir en tâtonnant un peu.

Déterminer trois points C,D,E non alignés de (P)
je ne vois pas comment faire

ok pour mais je ne vais pas pouvoir justifier en disant que j'ai tatonné

Un point est déjà facile à trouver  : (ses coordonnées vérifient l'équation cartésienne du plan).
Ensuite les points et définis par :




avec tes notations conviennent.

je pensais faire

ça marcherait aussi'

?

Dans la mesure où par exemple est un point (connu) du plan, c'est exactement la même chose. (Ton point est mon point )

Je vais devoir quitter provisoirement ...

D(0;4;1) E(1;5;0) cohérents avec l'équation de (P)

Bonjour,
Et qu'as-tu choisi pour C ?

soit (d) d'équation
x=-5+3t
y=-1+t
z=-3t
(d) est elle parallèle à (P)?
j'ai déterminé un vecteur directeur de (d) :

les vecteurs t et u sont colinéaires
mais les vecteurs t et v ne sont pas colinéaires.
u et v étant deux vecteurs directeurs de (P)

comment conclure?

l'énoncé disait de déterminer les coordonnées de trois points C,D E
donc pour C j'ai repris les coordonnées du A de Khole
C(0;1;0)

bonjour Sylvieg

Tu peux chercher l'intersection de la droite avec le plan ; c'est assez facile.

PS Ç'aurait été mieux de donner dès le départ tout l'énoncé.

J'ai trouvé que I(22;8;-27)est l'intersection de (D) et(P)
C'est plutôt
U vecteur directeur de(D) est orthogonal à un vecteur directeur de (P) mais pas à
Donc d n'est pas orthogonale à (P). Elle est juste sécante.
Est-ce que mon raisonnement est juste ?
Merci

la question était :
(d) est elle parallèle à (P)?
si ce n'est pas le cas donner les coordonnées du point d'intersection

2)Soit (P2) d'équation 4x-y-3z+2=0
a)(P1) et (P2)  sont ils parallèles. Justifier
b)donner les équations paramétriques de la droite d'intersection de ces deux plans
c)donner l'équation cartésienne d'un autre plan, contenant la droite d'intersection , et non parallèle à (P1) ou (P2)

je pensais que (P1) et (P2) ont même vecteur normal   donc ils sont parallèles mais c'est en contradiction abec la question 2b)

relis bien l'équation de P_2 ...

mince merci
et ne sont pas colinéaires.Les plans sont sécants

En résolvant le système formé par les 2 équations de plans
je trouve
x=0
y=0
z=1/6
c'est l'équation de la droite d'intersection des deux plans?

Ce que tu trouves, c'est le point de coordonnées (0,0,1/6).
Tu as fait une erreur quelque part.

j'obtiens les coordonnées d'un point de (D) mais pas l'équation paramétrique de (d).C'est ça ?
comment faire alors?

Tu as un système de deux équations à 3 inconnues x, y et z.
Tu veux obtenir x, y et z en fonction d'un seul paramètre, souvent noté t.
Observe les deux équations l'une en dessous de l'autre.
Tu remarques qu'en les soustrayant, on trouve une valeur numérique pour z.
En les ajoutant tu trouveras y en fonction de x.
Que choisir ensuite comme paramètre ?

j'obtiens x=
t peut prendre n'importe quelle valeur?
pour une équation de (d) j'ai besoin d'un point de (D) et d'un vecteur directeur.
je ne vois pas trop...

Bonjour,
Je prends la suite en l'absence de Sylvieg.
En suivant scrupuleusement ses indications ici :

j'avais trouvé z=1/6

Bien. On peut résumer tout ça avec un système de 3 équations que j'écris à ma manière :

Ça ne te rappelle rien ?
Maintenant, tu dois être en mesure de répondre à la question de Sylvieg :